有大致思路就行

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 19:38:16
有大致思路就行有大致思路就行 有大致思路就行 (1)如图①,△ACB为满足条件的面积最大的正三角形. 连接OC,则OC⊥AB.∵AB=2OB•tan30°=(

有大致思路就行
有大致思路就行
 

有大致思路就行

 

(1)如图①,△ACB为满足条件的面积最大的正三角形.

 

连接OC,则OC⊥AB.
∵AB=2OB•tan30°=(2根号3/3)R

∴S△ACB= 1/2AB•OC

 

 

 

(2)如图②,正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形.

连接OA.令OB=a,则AB=2a.
在Rt△ABO中,a^2+(2a)^2=R^2.
即a^2=1/5R^2.
Sabcd=(2a)^2

 

 

(3)存在.
如图③,先作一边落在直径MN上的矩形ABCD,使点A、D在弧MN上,再作半圆O及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称图形,A、D的对称点分别是A′、D′.
连接A′D、OD,则A′D为⊙O的直径.
∴S正方形ABCD=AB•AD=1/2AA′•AD=S△AA′D.
∵在Rt△AA′D中,当OA⊥A′D时,S△AA′D的面积最大.
∴S矩形ABCD最大=1/2 

1/2•2R•R=R^2

 

 

 

答案:

(1)【(根号3)/3】R

(2)(4/5)R^2

(3)36