一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.龙门专题的题目+1.求人才.正确答案是11500.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:39:24
一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.龙门专题的题目+1.求人才.正确答案是11500.
一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.
龙门专题的题目+1.求人才.正确答案是11500.
一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.龙门专题的题目+1.求人才.正确答案是11500.
被9除余2,可以看做：被9除余11、20、29、38、47、...
被7除余3,可以看做：被7除余10、17、24、31、38、...
这个数-38能整除以9和7.因此,
这个数为：9*7*n+38=63n+38 (n为自然数)
(1000-38)÷63=15……17
所以,有16个这样的数,它们的和为：
38+(63+38)+(63*2+38)+(63*3+38)+...+(63*15+38)
=63*(1+2+3+...+15)+16*38
=63*120+608
=8168
这个数最小是38
7和9的最小公倍数是63，因此接下去符合要求的数是用38+63n
(1000-38)÷63=15……17 符合要求的数有16个
因此最大的数是38+63X17=983
这些数的和是（38+983）X16÷2=8186人才正确答案是11500。我的解题思路没问题吧答案说用数列做。社符合条件的数位a（n），则a（n)+4可以同时被6和7整除。a（n)...
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这个数最小是38
7和9的最小公倍数是63，因此接下去符合要求的数是用38+63n
(1000-38)÷63=15……17 符合要求的数有16个
因此最大的数是38+63X17=983
这些数的和是（38+983）X16÷2=8186
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设这样的数为x,
x = 9m+2 = 7n+3 <= 1000;
0<=m <= 110; 0<=n<=142,均为整数;
9m = 7n+1
9m+27 = 7n+ 28;
9(m+3) = 7(n+4);
4<=n+4 <= 146且为9的整数倍，这样的n共有[146/9] = 16个，从而这样的x也有16个
n = 9k - 4...
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设这样的数为x,
x = 9m+2 = 7n+3 <= 1000;
0<=m <= 110; 0<=n<=142,均为整数;
9m = 7n+1
9m+27 = 7n+ 28;
9(m+3) = 7(n+4);
4<=n+4 <= 146且为9的整数倍，这样的n共有[146/9] = 16个，从而这样的x也有16个
n = 9k - 4, k= 1,2,...16;
sum(n) = 9*(1+2+...+16)-4*16 = 1224- 64 = 1160;
sum(x) = 7*sum(n)+ 3* 16 = 8168
答案错了，你去告诉老师
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