已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C,直线l：y=x+m．若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值；这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 16:08:25
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C,直线l：y=x+m．若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值；这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C,直线l：y=x+m．
若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最长弦,但是为什么答案与他不一样,我错在哪了
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C,直线l：y=x+m．若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值；这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最
想法没有问题；但你忽视了一个问题,就是过圆心的直线此时的弦长未必会比不过圆心的弦长的长度大；因为该圆的半径和圆心都是未知数!正确做法为：圆心为（-a,a）,到直线L：y=x+4的距离d=丨2a-4丨/根号2；弦长的一半=（4a-2(a-2)^2）^(1/2)=(-2a^2+12a-8)^1/2；故当a=3时,弦长最大,此时弦长为2根号（10）.
已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，
则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2a. ——————————2分
直线l的方程化为：x－y＋4＝0.
则圆心C到直线l的距离是|－2a＋4|2＝2|2－a|. ——————————3分
设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：
L＝2(2a)2－...
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已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，
则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2a. ——————————2分
直线l的方程化为：x－y＋4＝0.
则圆心C到直线l的距离是|－2a＋4|2＝2|2－a|. ——————————3分
设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：
L＝2(2a)2－(2|2－a|)2 ——————————5分
＝2－2a2＋12a－8＝2－2(a－3)2＋10.
∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为210. ——————————7分
(2)因为直线l与圆C相切，则有|m－2a|2＝2a， ——————————8分
即|m－2a|＝22a.
又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m. ——————————10分
∴2a－m＝22a，∴m＝2a－12－1.
∵0＜a≤4，∴0＜2a≤22.
∴m∈[－1,8－42]． ——————————————————14分
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