已知数列an的前n项和为Sn=n²+n （1）求数列an的通项公式；（2）若Bn=(1/2)的an方+n,求数列Bn的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 15:48:58
已知数列an的前n项和为Sn=n²+n （1）求数列an的通项公式；（2）若Bn=(1/2)的an方+n,求数列Bn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和为Sn=n²+n （1）求数列an的通项公式；（2）若Bn=(1/2)的an方+n,求数列Bn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和为Sn=n²+n （1）求数列an的通项公式；（2）若Bn=(1/2)的an方+n,求数列Bn的前n项和Tn
a1=s1=2
an=sn-s(n-1)=n²+n -[(n-1)²+n-1]=2n n为正整数
2）
Bn=(1/2)^an+n
Tn=B1+B2+……Bn= (1/2)^2+1+(1/2)^4+2+(1/2)^6+3+……+（1/2)^2n+n
=（1/2)^2[1+(1/2)^2+(1/2)^4+……（1/2)^（2n-2）]+（1+2+3+……+n）
=1/4[4/3 (1-(1/2)^2n]+n(n+1)/2
=1/3[1-(1/2)^2n]+n(n+1)/2
(1)S(n-1)=(n-1)^2+n-1=n^2-n
an=Sn-S(n-1)=2n
(2)Bn=(1/4)^n+n
Tn其实是2个级数和,一个是以1/4为比值的等比数列,前n项和为(1-(1/4)^n)*4/3
另一个是通项为n的数列和,n项和为(1+n)*n/2
两者相加便是Tn
an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-n+1=2n
Bn=1/2(2n)2+n=2n2+n
Tn=(1/2n^2+n)^2+(1/2n^2+n),自己展开一下吧！
(1),a(1)=S(1)=2,当n≥2时，a(n)=S(n)-S(n-1)=2n,而n=1时也适合左式，故a(n)=2n
(2),这里牵扯到一个数列{n^2}的前n项和是n(n+1)(2n+1)/6,由（1）知B(n)=2n^2+n/2,故T(n)=n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)/4,想提公因式提公因式就行了
(1)当n=1时，a1=S1=2;(2)当n大余或等于2时，则an=Sn-Sn-1=2n.因为当n=1时，a1=2满足上式，所以an=2n(n是正整数）。
（2）易知，Bn=(1/2)的2n次方+n,所以Tn=B1+B2+B3+····+Bn=【1/2的2次方+1/2的4次方+1/2的6次方+····+1/2的2n次方】+【1+2+3+····+n】=1/3【1-（1/4）的n次方】+n(...
全部展开
(1)当n=1时，a1=S1=2;(2)当n大余或等于2时，则an=Sn-Sn-1=2n.因为当n=1时，a1=2满足上式，所以an=2n(n是正整数）。
（2）易知，Bn=(1/2)的2n次方+n,所以Tn=B1+B2+B3+····+Bn=【1/2的2次方+1/2的4次方+1/2的6次方+····+1/2的2n次方】+【1+2+3+····+n】=1/3【1-（1/4）的n次方】+n(n+1)/2. 这里计算的时候要用到等差和等比数列的求和公式，因为它是一个等差比数列。
呵呵，希望我所说能帮到你，祝你好运哦！
收起