已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,CF=6.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求△DEF的面积

已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,CF=6.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求△DEF的面积
已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,CF=6.
(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求△DEF的面积

已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜边的中线,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8,CF=6.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求△DEF的面积
1、因为AB=AC,BD=DC,角B=角C
所以三角形ABD全等于三角形ACD
所以角BAD=角CAD=45
角ABD=角ADC=90,
又角C=45
所以三角形ADC为等腰直角三角形
AD=DC
因为DE垂直于DF
所以角AED+角ADF=90
又因为角ADF+角CDF=90
所以角ADE=角CDF
所以ADE全等于CDF
2、因为AED全等于CFD
所以S三AED=S三CDF,
所以S三角形BED+S三角形CDF=S三角形AED+S三角形BED=S三角形ABD
因为AE=CF=6
所以AB=AE+BE=14
AD=BD=1/2*BC=七根二
所以S三角形ABD=AD*DC/2=49
又S三角形AEF=1/2*AE*AF=24
S三角形ABC=1/2*AB*AC=98
所以S三角形DEF=S三角形ABC-S三BED-S三CDF-S三AEF
=98-49-24=25

根据AD与DC，DE与DF垂直可知角ADE=角CDF又,角C=角BAD=45度，AD=DC，一问证毕。第二问根据第一问的结论，AE=CF=6,AF=AB-CF=8,再分别求出AEF,ADEF的面积。由三角形全等关系，ADEF面积即为DEB与FCD面积和

1、因为，角ADE+角ADF=90 角CDF+角ADF=90
所以，角ADE=角CDF
又 角C=角DAE＝45 CD=AD
根据角边角定理，可知三角形ADE与三角形CDF全等。
2、因为，S三DEF = S三ABC － S三AEF － S三BED － S三CDF
又因为，三角形ADE与三角形CDF全等。

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1、因为，角ADE+角ADF=90 角CDF+角ADF=90
所以，角ADE=角CDF
又 角C=角DAE＝45 CD=AD
根据角边角定理，可知三角形ADE与三角形CDF全等。
2、因为，S三DEF = S三ABC － S三AEF － S三BED － S三CDF
又因为，三角形ADE与三角形CDF全等。
所以，S三DEF = S三ABC － S三AEF － （S三BED ＋S三ADE） ＝ S三ABC － S三AEF －S三ABD
因为，S三角形ABC ＝ 1/2*AB*AC=98
S三角形AEF ＝ 1/2*AE*AF=24
S三角形ABD ＝ 1/2*AD*BD = 1/2*(1/2BC)*(1/2BC)=49 (根据勾股定理，BC=14根2。）
所以，S三角形DEF = 98－24－49＝25。
另一种方法由面积：
由AE,AF，根据勾股定理，可知EF＝10。
再根据勾股定理，可知
DE的平方＋DF的平方＝EF的平方＝100
又DE=DF
所以，S三角形DEF＝1/2*DE*DF＝1/2* DE的平方＝ 1/2*50＝25

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S、角 A、边
1、SAS 2、ASA 3、AAS 4、SSS

因为AED全等于CFD
所以S三AED=S三CDF，
所以S三角形BED+S三角形CDF=S三角形AED+S三角形BED=S三角形ABD
因为AE=CF=6
所以AB=AE+BE=14
AD=BD=1/2*BC=七根二
所以S三角形ABD=AD*DC/2=49
又S三角形AEF=1/2*AE*AF=24
S三角形ABC...

全部展开

因为AED全等于CFD
所以S三AED=S三CDF，
所以S三角形BED+S三角形CDF=S三角形AED+S三角形BED=S三角形ABD
因为AE=CF=6
所以AB=AE+BE=14
AD=BD=1/2*BC=七根二
所以S三角形ABD=AD*DC/2=49
又S三角形AEF=1/2*AE*AF=24
S三角形ABC=1/2*AB*AC=98
所以S三角形DEF=S三角形ABC-S三BED-S三CDF-S三AEF
=98-49-24=25

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