设x1,x2.xn为互不相等的实数,且x1+1/x2=x2+1/x3=...=xn+1/x1 求证:x1²x2²...xn²=1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 11:00:40
设x1,x2.xn为互不相等的实数,且x1+1/x2=x2+1/x3=...=xn+1/x1求证:x1²x2²...xn²=1设x1,x2.xn为互不相等的实数,且x1+
设x1,x2.xn为互不相等的实数,且x1+1/x2=x2+1/x3=...=xn+1/x1 求证:x1²x2²...xn²=1
设x1,x2.xn为互不相等的实数,且x1+1/x2=x2+1/x3=...=xn+1/x1 求证:x1²x2²...xn²=1
设x1,x2.xn为互不相等的实数,且x1+1/x2=x2+1/x3=...=xn+1/x1 求证:x1²x2²...xn²=1
∵x1+1/x2=x2+1/x3,∴x1-x2=1/x3-1/x2=(x2-x3)/(x2x3),
∴x2x3=(x2-x3)/(x1-x2).······[1]
∵x2+1/x3=x3+1/x4,∴x2-x3=1/x4-1/x3=(x3-x4)/(x3x4),
∴x3x4=(x3-x4)/(x2-x3).······[2]
∵x3+1/x4=x4+1/x5,∴x3-x4=1/x5-1/x4=(x4-x5)/(x4x5),
∴x4x5=(x4-x5)/(x3-x4).······[3]
······
同理,有:
x(n-1)xn=[x(n-1)-xn]/[x(n-2)-x(n-1)].······[n-2]
xnx1=(xn-x1)/[x(n-1)-xn].······[n-1]
x1x2=(x1-x2)/(xn-x1).······[n]
将上述的[1]、[2]、[3]、[4]、······、[n-2]、[n-1]、[n]左右分别相乘,得:
(x1x2x3x4x5······xn)^2=1.
设x1,x2.xn为互不相等的实数,且x1+1/x2=x2+1/x3=...=xn+1/x1 求证:x1²x2²...xn²=1
已知X1,X2,...,Xn(自然数n≥3),为n个两两互不相等的实数,且X1+(1/X2)=X2+(1/X3)=...Xn-1+(1/Xn)=Xn+(1/X1),求证X1^X2^...Xn……=1
设x1,x2,...,xn为实数,证明:|x1+x2+...+xn|
x1,x2,……,xn(自然数n>=3)为n个两两互不相等的实数.且x1+1/x2=x2+1/x3=……=xn+1/x1,求证x1^2*x2^2*……*xn^2=1
设a,b为互不相等的正整数,方程ax²+8x+b=0的两个实根为x1,x2,(x1≠x2)且|x1|
设x1,x2,……,xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西不等式解 已知A,B,C是互不相等得正数,求证(2/a+b)+(2/b+c) +(2/c+a)>9/a+b+c 设X1,X2…,XN∈R,且X1+X2+…+XN=1,求证 (X1^2/1+X1)+(X2^2/1+x2)+
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1+xn=>1/1+n
高中数学,急求解,新年快乐可加分,设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔设N个实数x1,x2...xn的算术平均数为x拔,设a不等于x拔,记p=(x1-x拔)^2+(x2-x拔)^2+.(xn-x拔)^2,q=(x1-a)^2+(x2-a)^2+...(xn-a
线性代数 向量空间:设V1={x=(x1,x2,...xn)|xi为实数,满足x1+x2+...+xn=0},V1是否为向量空间?为什么?
线性代数 向量空间:设V1={x=(x1,x2,...xn)|xi为实数,满足x1+x2+...+xn=0},V1是否为向量空间?为什么?
对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b={a²-ab,a≤b;b²-ab,a>b},设f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是( )
求教,均值不等式设x1,x2,……,xn为正实数,S=x1+x2+……+xn,求证:(1+x1)(1+x2)……(1+xn)
定义运算:a⊙b=a²+2ab-b²,设函数f(x)=x⊙2,且关于x的方程f(x)=lg|x+2|方程f(x)=lg|x+2|恰有互不相等的实数根x1、x2、x3、x4,则x1+x2+x3+x4=多少?
对于任意的n∈N,x1,x2,…xn均为非负实数,且x1+x2+…+xn=0.5
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1+xn=>1/1+n 用柯西不等式
记min{x1,x2,x3…,xn}为x1,x2,…xn中最小的一个求证(1)设xεR,min{x
1、设实数x,y,m,n满足m^2+n^2=1,y^2+x^2=9,则mx+ny的最大值为2、已知a>0且a不等于1,设数列{xn}满足x(n+1)=a*xn,且x1+x2+x3……+x100=100,则x101+x102……+x200=
设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(