设二次函数f(X)满足f(x加2)减f(x减1)等于6x加6,且f(0)等于1……求,f(x)的解析式

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设二次函数f(X)满足f(x加2)减f(x减1)等于6x加6,且f(0)等于1……求,f(x)的解析式

设二次函数f(X)满足f(x加2)减f(x减1)等于6x加6,且f(0)等于1……求,f(x)的解析式
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+2)=a(x+2)²+b(x+2)+c
f(x-2)=a(x-1)²+b(x-1)+c
所以f(x+2)-f(x-1)=3a(2x+1)+3b
=6ax+(3a+3b)
=6x+6
所以6a=6,3a+3b=6
a=1,b=1
所以f(x)=x²+x+1

。