设总体X~U（0,θ）,X1,X2,···,Xn是取自该总体的一个样本.X0是样本平均数.（1） 证明θ1=2X0,θ2=（n+1）/n.X(n)是θ的无偏估计（其中X（n）=max﹛X1,X2,···,Xn﹜）；（2） θ1和θ2哪一个更有效（n≥2）?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:06:43
设总体X~U（0,θ）,X1,X2,···,Xn是取自该总体的一个样本.X0是样本平均数.（1）证明θ1=2X0,θ2=（n+1）/n.X(n)是θ的无偏估计（其中X（n）=max﹛X1,X2,···

设总体X~U（0,θ）,X1,X2,···,Xn是取自该总体的一个样本.X0是样本平均数.（1） 证明θ1=2X0,θ2=（n+1）/n.X(n)是θ的无偏估计（其中X（n）=max﹛X1,X2,···,Xn﹜）；（2） θ1和θ2哪一个更有效（n≥2）?
设总体X~U（0,θ）,X1,X2,···,Xn是取自该总体的一个样本.X0是样本平均数.
（1） 证明θ1=2X0,θ2=（n+1）/n.X(n)是θ的无偏估计（其中X（n）=max﹛X1,X2,···,Xn﹜）；
（2） θ1和θ2哪一个更有效（n≥2）?

设总体X~U（0,θ）,X1,X2,···,Xn是取自该总体的一个样本.X0是样本平均数.（1） 证明θ1=2X0,θ2=（n+1）/n.X(n)是θ的无偏估计（其中X（n）=max﹛X1,X2,···,Xn﹜）；（2） θ1和θ2哪一个更有效（n≥2）?
对任意i,显然都有E(Xi)= θ/2 ,故E(θ1)=2E(X0)=2/n ∑E(Xi)=2*θ/2=θ
令t=X(n)为次序统计量,根据次序统计量的密度公式,其密度为g(t)=nF(t)^(n-1)p(t)
其中p()和F()分别表示均匀分布的密度函数与分布函数,p(t)=1/θ,F(t)=t/θ
所以g(t)=nt^(n-1)/ θ^n
因此E(θ2)=(n+1)/nE(x(n))= (n+1)/n*∫(nt^n/θ^n)dt=(n+1)/n*(θ*n/(n+1))= θ
故θ1与θ2都是无偏估计
接下来再比较θ1与θ2的方差,方差小的效更好
VAR(θ1)=4VAR(X0)=4/n^2 ∑VAR(Xi)=4/n*VAR(Xi)
VAR（Xi）=E(Xi^2)-(E(Xi))^2=θ^2/3-θ^2/4=θ^2/12
故VAR(θ1)= θ^2/(3n)
VAR(θ2)=(n+1)^2/n^2VAR(x(n)) 命x(n)=t VAR(t)=E(t^2)-(Et)^2=n/(n+2)*θ^2-(θ*n/(n+1))^2=n/((n+1)^2*(n+2))θ^2
故VAR(θ2)=1/(n*(n+2)) θ^2
而VAR(θ1)/VAR(θ2)=(n+2)/3,当n>=2时,VAR(θ1)/VAR(θ2)>1,即VAR(θ1)>VAR(θ2),因此θ2更加有效

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设总体X~U（0,θ）,X1,X2,···,Xn是取自该总体的一个样本.X0是样本平均数.（1） 证明θ1=2X0,θ2=（n+1）/n.X(n)是θ的无偏估计（其中X（n）=max﹛X1,X2,···,Xn﹜）；（2） θ1和θ2哪一个更有效（n≥2）? 设X1,X2,…Xn为总体X~U[a,b]的样本,试求：X（1）的密度函数;X(n)的密度函数. 设总体X服从正态分布N（u,σ^2) ,X1,X2,X3,...,Xn 是它的一个样本,则样本均值A的方差是 ? (需要过程） 概率论：设总体X~N（u,σ^2),抽取容量为20的样本x1,x2…,x20.求：的概率 （大致过程就好） 大学 一道概率论与数理统计题设总体x服从正态分布N(u,1),x1,x2是来自总体x的样本,求下列三个估计量的方差：（1）u1=2/3x1+1/3x2(2)u2=1/4x1+3/4x2(3)u3=1/2x1+1/2x2. 请问数理统计高手：X1,X2,X3,X4是来自于总体X的样本,试求下列情况下的(X1,X2,X3,X4)的联合概率分布,1.P（λ）;2.U[0,θ];3.τ(1,λ); 设总体X~N（0,1）,从此总体中取一个容量为6的样本X1,X2...X6,设Y=（X1+X2+X3）的平方+（X4+X5+X6）的平设总体X~N（0，1），从此总体中取一个容量为6的样本X1,X2...X6,设Y=（X1+X2+X3）的平方+（X4+X5+X6） 设X1,X2.Xn是来自均匀分布总体U(0,c)的样本,求样本的联合概率密度 设总体X~N(0,σ^2),X1、X2为X的样本,求证(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从分布F(1,1) 设(x1,x2.xn)来自正态总体N(u,q^2),x（头上一横）,s^2分别是样本均值和方差,当u未知,q^2的置信水平为1-a的置信区间为 概率论与数理统计的题目 设x1,x2,.xn是来自U(-1,1)的样本求E(x-) D(x-)然后答案说,“由题意：总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3请问 总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3 这两个怎么算出来的啊?品一口回味无穷 设总体X服从正态分布X~N（μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,令U=[√n（X拔-μ)]/σ,则D（U)=( 设总体X~N（μ,σ^2）,X1,X2为来自总体X的样本,则（X1,X2）的联合概率密度为f（x1,x2）=________如题.求联合概率密度.《概率论》题目. 设X1,X2,X3……,Xn为总体X的一个样本,X的密度函数f（x）=βx^(β-1),0 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,4）的简单随机样本.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,4）的简单随机样本.今天看到概率一题,设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,2）的简单随机样本,X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4) 设总体X服从正态分布N(μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,令U=n^(1/2)*(xˉ-μ)/σ,则D(U)=?求详解 一道概率论题目设总体X服从(0,θ)上的均匀分布,从X中抽取容量为1的样本X1,则θ的无偏估计量是()A.U=X1,B.U=2X1,C.U=0.5X1,D.U=X1+0.5θ为什么答案给的是B啊, 设X~U(a,1),X1,X2……Xn是从总体中抽取的样本,求a的矩估计为?