已知直线 y=x-1 与椭圆 (x^2/m)+(y^2/(m-1))=1,(m>1) 相交于A,B两点,若以A,B为直径的圆过椭圆的左焦点F1,求实数m的值.尤其是要写出答案啊因为好几种思路我都是知道的但就是都不会解...

已知直线 y=x-1 与椭圆 (x^2/m)+(y^2/(m-1))=1,(m>1) 相交于A,B两点,若以A,B为直径的圆过椭圆的左焦点F1,求实数m的值.尤其是要写出答案啊因为好几种思路我都是知道的但就是都不会解...
已知直线 y=x-1 与椭圆 (x^2/m)+(y^2/(m-1))=1,(m>1) 相交于A,B两点,若以A,B为直径的圆过椭圆的左焦点F1,求实数m的值.
尤其是要写出答案啊
因为好几种思路我都是知道的
但就是都不会解...

已知直线 y=x-1 与椭圆 (x^2/m)+(y^2/(m-1))=1,(m>1) 相交于A,B两点,若以A,B为直径的圆过椭圆的左焦点F1,求实数m的值.尤其是要写出答案啊因为好几种思路我都是知道的但就是都不会解...
c^2=a^2-b^2=1
s所以c=1,故F1(-1,0)
F1A点乘F1B=0
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,将X=-1,Y=0代入,得
1-（X1+X2）+X1X2+Y1Y2=0①
又Y1=X1-1,Y2=X2-1,代入①,得
X1X2=-1②
联立直线与椭圆方程
y=x-1
(x^2/m)+(y^2/(m-1))=1
消去y,得
(2m-1)x^2-2mx+2m-m^2=0
有两个根X1,X2
X1X2=(2m-m^2)/(2m-1)③
由②③得
m=2+√3 （m=2-√3

a^2=m,b^2=m-1
c^2=a^2-b^2=1,c=1
把y=x-1代人 (x^2/m)+(y^2/(m-1))=1得：
x^2/m+(x-1)^2/(m-1)=1
(2m-1)x^2-2mx+(2m-m^2)=0
x1+x2=2m/(2m-1),x1x2=(2m-m^2)/(2m-1)
(x1+x2)/2=m/(2m-1),
(y1...

全部展开

a^2=m,b^2=m-1
c^2=a^2-b^2=1,c=1
把y=x-1代人 (x^2/m)+(y^2/(m-1))=1得：
x^2/m+(x-1)^2/(m-1)=1
(2m-1)x^2-2mx+(2m-m^2)=0
x1+x2=2m/(2m-1),x1x2=(2m-m^2)/(2m-1)
(x1+x2)/2=m/(2m-1),
(y1+y2)/2=(x1+x2)/2-1=(1-m)/(2m-1)
所以，AB中点坐标，即圆心坐标是：(m/(2m-1),(1-m)/(2m-1))
半径平方=|AB|^2/4=(1+1)(x1-x2)^2*1/4
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]*1/4
=2[4m^2/(2m-1)^2-4(2m-m^2)/(2m-1)]*1/4
=2[m^2/(2m-1)^2-(2m-m^2)/(2m-1)]
圆心到F1距离的平方
=（m/(2m-1)-1)^2+(1-m)^2/(2m-1)^2
所以
2[m^2/(2m-1)^2-(2m-m^2)/(2m-1)]=（m/(2m-1)-1)^2+(1-m)^2/(2m-1)^2
5m^2-6m+1=0
m1=1,m2=1/5
所以，m=1,或，1/5

收起

c^2=a^2-b^2=1
s所以c=1, 故F1(-1,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
代入式子 向量F1A·向量F1B=0……⑴
联立直线和椭圆方程消去y,由韦达定理得x1+x2,X1X2的值代入（1）式
解出m的值。
具体计算我就不求了。

首先 我想说lz问这样的问题应该不是一个初学者 所以我觉得解释一下这句话你就懂了
“以A,B为直径的圆过椭圆的左焦点F1” 意思是
C为圆上一点，角ACB为直角，又C（-1，0） (X1+1)x(X2+1)+Y1xY2=0且Y1xY2=（X1-1）(X2-1)所以为X1X2+1=0
这种高考题常规的来说联立直线和椭圆方程，再用判别式大于零，韦达定理，和上述式子联立。即

全部展开

首先 我想说lz问这样的问题应该不是一个初学者 所以我觉得解释一下这句话你就懂了
“以A,B为直径的圆过椭圆的左焦点F1” 意思是
C为圆上一点，角ACB为直角，又C（-1，0） (X1+1)x(X2+1)+Y1xY2=0且Y1xY2=（X1-1）(X2-1)所以为X1X2+1=0
这种高考题常规的来说联立直线和椭圆方程，再用判别式大于零，韦达定理，和上述式子联立。即
2m-1)x^2-2mx+(2m-m^2)=0
x1+x2=2m/(2m-1),x1x2=(2m-m^2)/(2m-1)
即x1x2=(2m-m^2)/(2m-1)+1=0且m>1 所以m=2+根号3
但是你仔细看一下你就会发现直线过右焦点（0，1），这样可以用椭圆的第二定义，可以简单一些

收起