如图,在四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C垂直于平面ABCD,且AB=BC=CA=根号3,AD=CD=1(1)求证:BD垂直于AA1(2)若四边形ACC1A1是菱形,且∠A1AC=60°,求四棱柱ABCD–A1B1C1D1的体积因为在考试所以没图求高手求

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 13:42:11

如图,在四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C垂直于平面ABCD,且AB=BC=CA=根号3,AD=CD=1(1)求证:BD垂直于AA1(2)若四边形ACC1A1是菱形,且∠A1AC

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如图,在四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C垂直于平面ABCD,且AB=BC=CA=根号3,AD=CD=1
(1)求证:BD垂直于AA1
(2)若四边形ACC1A1是菱形,且∠A1AC=60°,求四棱柱ABCD–A1B1C1D1的体积
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如图,在四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C垂直于平面ABCD,且AB=BC=CA=根号3,AD=CD=1(1)求证:BD垂直于AA1(2)若四边形ACC1A1是菱形,且∠A1AC=60°,求四棱柱ABCD–A1B1C1D1的体积因为在考试所以没图求高手求
【1】
因为：BC=BA、DA=DC
则：BD⊥AC
又：平面AA1C1C⊥平面ABCD,且：BD⊥AC
则：BD⊥平面AA1C1C
则：BD⊥AA1
【2】
因为：平面AA1C1C⊥平面ABCD
作A1H⊥A1C,垂足为H,则：
A1H⊥平面ABCD
因角A1AC=60°,则：A1H=(√3/2)AA1=(√3/2)AC=3/2=h
底面积是：S=(5√3)/4【底面积就是四边形ABCD的面积,三角形ABC的面积是(3√3)/4、三角形ADC的面积是(√3/2)】
则：V=Sh=(15√3)/8

设BD与AC交于O点，在平面AA1C1C过0点做一条垂直于平面ABCD的直线 GO，
因GO垂直于平面ABCD，所以GO垂直于BD，
三角形ABC是等边三角行，三角形 ADC是等腰三角形，很容易证明BD垂直于AC

所以 BD垂直于平面AA1C1C
所以 BD垂直于AA1

向量啊很简单的构建坐标系就死算了