若Sn是公差不为0的等差数列｛An｝的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列(1)求数列S1,S2,S4的公比（2）若S2=4,求｛An｝的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:11:46
若Sn是公差不为0的等差数列｛An｝的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列(1)求数列S1,S2,S4的公比（2）若S2=4,求｛An｝的通项公式
若Sn是公差不为0的等差数列｛An｝的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列
(1)求数列S1,S2,S4的公比
（2）若S2=4,求｛An｝的通项公式
若Sn是公差不为0的等差数列｛An｝的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列(1)求数列S1,S2,S4的公比（2）若S2=4,求｛An｝的通项公式
1.S1=a1
S2=a1+a2=2a1+d
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为成等比数列 ,所以S2的平房=S1*S4
（2a1+d)的平房=a1(4a1+6d)
因为d不得0
解得d=2a1
所以S2=4a1
q=S2/S1=4
2.因为S2=4
所以4a1=4
a1=1
d=2a1=2
an=a1+(n-1)d=2n-1
S1,S2,S4
设：
等差数列首项是a，公差为d。
①则S1=a，S2=2a+d，S4=4a+6d
根据以上三项成等比数列得到式子——S1*S4=S2²
代入以上三式，得——2ad=d²因为公差d不等于零，所以2a=d
消元可得S1=a,S2=4a,S4=16a，所以公比为4。
②S2=4,那么可知，S1=1,S4=16
S2-S1=a2...
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设：
等差数列首项是a，公差为d。
①则S1=a，S2=2a+d，S4=4a+6d
根据以上三项成等比数列得到式子——S1*S4=S2²
代入以上三式，得——2ad=d²因为公差d不等于零，所以2a=d
消元可得S1=a,S2=4a,S4=16a，所以公比为4。
②S2=4,那么可知，S1=1,S4=16
S2-S1=a2=a+d=3，又因为，a=1，所以d=2。
通项就是an=2n-1
收起
（1）因为{an}成等差，可设sn=An2+Bn (2表示平方）
又S1 S2 S4成等比 所以 S2的平方=S1·S4
即（4A+2B)2=(A+B)(16A+4B) （第二个2表示平方）
化简得16AB=20AB 所以A=0或B=0
当A=0时Sn=Bn 此时{An}为常数列，S1 S2 S4公比为2
当B=0时Sn=An2...
全部展开
（1）因为{an}成等差，可设sn=An2+Bn (2表示平方）
又S1 S2 S4成等比 所以 S2的平方=S1·S4
即（4A+2B)2=(A+B)(16A+4B) （第二个2表示平方）
化简得16AB=20AB 所以A=0或B=0
当A=0时Sn=Bn 此时{An}为常数列，S1 S2 S4公比为2
当B=0时Sn=An2(平方）此时an=A(2n-1)成等差 S1 S2 S4公比为4
综上所述公比为2或4 （过程可以再润色一下）
（2）由（1）知
当A=0时Sn=Bn S2=2B=4 所以B=2 所以An=2
当B=0时Sn=An2(平方）S2=4A=4所以A=1 所以An=2n-1
综上所述An=2或An=2n-1
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