如下图 数学几何题,求解答如何证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:14:48
如下图 数学几何题,求解答如何证明?
如下图 数学几何题,求解答如何证明?
如下图 数学几何题,求解答如何证明?
证明：过C作DF平行线CM于BA延长线交于M（如图）
△BEG≌△CEH,∴BG=CH;
∵AG=AH,∴AF+FG=AC+CH=AC+BG ①;
∵D为BC中点,∴BF=FM,即BG+FG=AF+AM=AF+AC（易知AM=AC）②；
根据①②两式得： AF+FG=AC+BG;
BG+FG=AF+AC;
两式相减得：AF-BG=BG-AF,得AF=BG;
所以FG=AC,证毕；
如图，连接BE、CE、做EH⊥AC的延长线交与H。因为＜BAE=＜EAH，＜EGA=＜EHA=90°，AE公共线，所以△AEG≌△AEG，所以EG=GH,AG=AH，因为BD=DC，ED=ED，DE⊥BC，所以△BDE≌△CDE，所以BE=HE
证明：延长DF与CA的延长线相交于点M。设AE与BC相交于点N
过点E作EH垂直AC于H与AC的延长线相交于点H,连接BE,CE
所以角AHE=90度
因为EG垂直AB于G
所以角AGE=角BGE=90度
所以角AGE=角AHE=90度
因为AE平分角BAC
所以角EAG=角EAH
AE=AE
所以三角形AGE和三角形AHE全...
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证明：延长DF与CA的延长线相交于点M。设AE与BC相交于点N
过点E作EH垂直AC于H与AC的延长线相交于点H,连接BE,CE
所以角AHE=90度
因为EG垂直AB于G
所以角AGE=角BGE=90度
所以角AGE=角AHE=90度
因为AE平分角BAC
所以角EAG=角EAH
AE=AE
所以三角形AGE和三角形AHE全等（AAS)
所以角AEG=角AEH
GE=HE
AG=AH
因为D是BC的中点
DE垂直BC于D
所以DE是BC的中垂线
所以角BED=角CED
BE=CE
角BGE=角CHE=90度
所以三角形BGE和三角形CHE全等（HL)
所以BG=CH
角BEG=角CEH
因为角BED=角BEG+角GED
角DEC=角AED+角CEA
角AEG=角GED+角AED
角AEH=角AEC+角CEH
角AEG=角AEH（已证）
角BED=角CED（已证）
所以角GED=角AEC
因为角BGE=角BDE=90度
所以G,B,E,D四点共圆
所以角FBD=角GED
所以角FBD=角AEC
因为DF平行AE
所以角BFD=角BAD
因为角BAE=角EAC
所以角BFD=角EAC
所以三角形BFD和三角形EAC相似（AA)
所以BD/EC=BF/AE
所以BF/BD=AE/EC
因为角GED+角DEA=角GEA
角DEA+角AEC=角DEC
所以角GEA=角DEC
因为角AGE=角EDC=90度
所以三角形AGE和三角形CDE相似（AA)
所以AG/DC=AE/EC
所以AG/BD=AE/EC
所以BF/BD=AG/BD=AE/EC
所以BF=AG
因为BF=BG+GF
AG=AF+GF
所以AF=BF=CH
因为AG=AH
AG=AF+GF
AH=AC+CH
所以GF=AC
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