已知集合A={x|x=m+n*根号2,m,n属于Z},设x1,x2属于A,求证:x1*x2属于A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 19:55:23
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已知集合A={x|x=m+n*根号2,m,n属于Z},设x1,x2属于A,求证:x1*x2属于A
已知集合A={x|x=m+n*根号2,m,n属于Z},设x1,x2属于A,求证:x1*x2属于A

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设x1=m1+n1*√2
x2=m2+n2*√2
则x1x2=x1x2+m1n2*√2+n1m2*√2+2n1n2
=(m1m2+2n1n2)+(m1n2+m2n1)*√2
显然m1m2+2n1n2和m1n2+m2n1都属于Z
所以x1x2∈A