已知函数f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求实数a的取值范围!

已知函数f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求实数a的取值范围!
已知函数f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求实数a的取值范围!

已知函数f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求实数a的取值范围!
解法一：f≥（x）=（x-a）^2+2-a^2,此二次函数图象的对称轴为x=a．
①当a∈（-∞,-1）时,f（x）在[-1,+∞）上单调递增,f（x）min=f（-1）=2a+3．
要使f（x）≥a恒成立,只需2a+3≥a,解得-3≤a＜-1．
②当a∈[-1,+∞）时,f（x）min=f（a）=2-a^2,
要使f（x）≥a恒成立,只需2-a^2≥a,解得-1≤a≤1．
综上所述,a的取值范围为-3≤a＜-1或-1≤a≤1,
即a的取值范围为[-3,1]．
解法二：令g（x）=x^2-2ax+2-a,由已知,得x^2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞）上恒成立,
则①△=4a^2-4（2-a）≤0,解得-2≤a≤1,
或②
△＞0
a＜−1
g(−1)≥0
解得-3≤a≤1．
综上所述,a的取值范围为-2≤a≤1或-3≤a≤1,
即a的取值范围为[-3,1]．

∵f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立
∴x2-2ax+2-a≥0当x∈[-1，+∞）时恒成立 ①
△=4a2-4（2-a）≤0时，①式成立，解得-2≤a≤1
△=4a2-4（2-a）≥0时，得a＜-2或a＞1
又f（x）=x2-2ax+2-a的对称轴是x=a
当a＞1时，函数的最小值是a2-2a2+2-a≥0，解得-2≤...

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∵f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立
∴x2-2ax+2-a≥0当x∈[-1，+∞）时恒成立 ①
△=4a2-4（2-a）≤0时，①式成立，解得-2≤a≤1
△=4a2-4（2-a）≥0时，得a＜-2或a＞1
又f（x）=x2-2ax+2-a的对称轴是x=a
当a＞1时，函数的最小值是a2-2a2+2-a≥0，解得-2≤a≤1，此种情况下无解，
当a＜-2时，函数的最小值是6+2a≥0，a≥-3，故有-3≤a＜-2
综上，实数a的取值范围是[-3，1]
故答案为[-3，1]

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