高二数学,不等式的选择题,一道.求解释设a,b属于R,a方+2b方=6,则a+b的最小值是（）求解释,这种题的思路怎么找?谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 11:18:02
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高二数学,不等式的选择题,一道.求解释
设a,b属于R,a方+2b方=6,则a+b的最小值是（）
求解释,这种题的思路怎么找?谢谢

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三角换元.
设a=√6Cosθ,b=√3Sinθ（已知条件可化为a^2/6+b^2/3=1)
利用公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(ф+θ),
其中“辅助角ф”满足条件“tanф=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.
得:a+b值为3Sin(θ+ф)
当Sin(θ+ф)=-1时,a+b取最小值-3
这类题多用换元法.

将a方与2b方看做，一个边长为a和（根2）b的三角形的两边。根据两边之和大于第三边，第三最9小为a+（√2）b
大致就是这个思路，因为你这么写，也不知道到底是2b的平方还是2倍的b的平方
这么说应该明白吧？

详细解答如下： 绝对杠杠的！给我评价

解:因a²+2b²=6,故可设a=(√6)cost,b=(√3)sint.(t∈R).a+b=(√6)cost+(√3)sint=3sin(t+w)(sinw=√6/3.cosw=√3/3).===>a+b=3sin(t+w).===>(a+b)max=3,(a+b)min=-3.

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