已知关于X的一元二次方程X^2+(M-1)X-2M^2+M=0(M为实数)有两个实数根X1和X2.当M等于何值时,X1≠X2?若x1^2+x2^2=2,求m的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 05:07:27
已知关于X的一元二次方程X^2+(M-1)X-2M^2+M=0(M为实数)有两个实数根X1和X2.当M等于何值时,X1≠X2?若x1^2+x2^2=2,求m的值?已知关于X的一元二次方程X^2+(M-

已知关于X的一元二次方程X^2+(M-1)X-2M^2+M=0(M为实数)有两个实数根X1和X2.当M等于何值时,X1≠X2?若x1^2+x2^2=2,求m的值?
已知关于X的一元二次方程X^2+(M-1)X-2M^2+M=0(M为实数)有两个实数根X1和X2.
当M等于何值时,X1≠X2?若x1^2+x2^2=2,求m的值?

已知关于X的一元二次方程X^2+(M-1)X-2M^2+M=0(M为实数)有两个实数根X1和X2.当M等于何值时,X1≠X2?若x1^2+x2^2=2,求m的值?
X1≠X2
所以△>0
m²-2m+1+8m²-4m>0
9m²-6m+1=(3m-1)²>0
所以m≠1/3
x1+x2=1-m
x1x2=-2m²+m
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=1-2m+m²+4m²-2m=2
5m²-4m-1=(5m+1)(m-1)=0
所以m=-1/5,m=1

.X1不等X2,所以判别式大于0,即(M-1)^2-4(-2M^2+M)=(3M-1)^2大于0,所以M不等于1/3.
2.X1+X2=1-M,X1*X2=-2M^2+M,
X1^2+X2^2=2,
(X1+X2)^2-2X1X2=2,
(1-M)^2-2(-2M^2+M)=2
M=1或1/5

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