一道集合的证明题证明：若A∪B=A∩B,则A=B

一道集合的证明题证明：若A∪B=A∩B,则A=B
一道集合的证明题
证明：若A∪B=A∩B,则A=B

一道集合的证明题证明：若A∪B=A∩B,则A=B
证明：（反证法）
假设A≠B,则必能找到至少1个元素a,使得
a∈A,且a不∈B
或a∈B,且a不∈A
(1)若a∈A,且a不∈B
∵a∈A
∴a∈A∪B
又A∪B=A∩B
∴a∈A∩B
∴a∈B 与假设矛盾
(2)若a∈B,且a不∈A
∵a∈B
∴a∈A∪B
又A∪B=A∩B
∴a∈A∩B
∴a∈A 与假设矛盾
∴假设不成立
∴A=B

A包含于A∪B=A∩B 包含于B
B包含于A∪B=A∩B 包含于A
故A=B