如图△ABC,∠B=90º； △CDF,∠D=90º.已知：∠A=2∠CFD,BC/AB=3 求：EF/CD=2/3

如图△ABC,∠B=90º； △CDF,∠D=90º.已知：∠A=2∠CFD,BC/AB=3 求：EF/CD=2/3
如图△ABC,∠B=90º； △CDF,∠D=90º.已知：∠A=2∠CFD,BC/AB=3 求：EF/CD=2/3

如图△ABC,∠B=90º； △CDF,∠D=90º.已知：∠A=2∠CFD,BC/AB=3 求：EF/CD=2/3
证明:由于角DCE+角BCA+角DFC=90度.
且:角BCA+角A=90度.
所以有:角A=角DCE+角DFC,又角A=2角CFD,故得到角DCE=角DFC
所以,三角形DCE相似于三角形DFC,即有DE/DC=DC/DF.
又有tanA=BC/AB=3,又tanA=tan2CFD=2tanCFD/(1-(tanCFD)^2)=3【这里用到公式tan2x=2tanx/[(1-(tanx)^2]】
故得到tanCFD=(根号10-1)/3.
又tanCFD=DC/DF=DE/DC
DF=DC/tanCFD
DE=DC*tanCFD
所以,EF/CD=(DF-DE)/CD=(DC/tanCFD-DC*tanCFD)/DC=1/tanCFD-tanCFD=3/(根号10-1)-(根号10-1)/3=(根号10+1)/3-(根号10-1)/3=2/3
即有:EF/DC=2/3.

角DCE+角BCA+角DFC=90度.
且:角BCA+角A=90度.
:角A=角DCE+角DFC,又角A=2角CFD,故得到角DCE=角DFC
所以,三角形DCE相似于三角形DFC,即有DE/DC=DC/DF.
又有tanA=BC/AB=3,又tanA=tan2CFD=2tanCFD/(1-(tanCFD)^2)=3
故得到tanCFD=(根号10-1)/3...

全部展开

角DCE+角BCA+角DFC=90度.
且:角BCA+角A=90度.
:角A=角DCE+角DFC,又角A=2角CFD,故得到角DCE=角DFC
所以,三角形DCE相似于三角形DFC,即有DE/DC=DC/DF.
又有tanA=BC/AB=3,又tanA=tan2CFD=2tanCFD/(1-(tanCFD)^2)=3
故得到tanCFD=(根号10-1)/3.
又tanCFD=DC/DF=DE/DC
DF=DC/tanCFD
DE=DC*tanCFD
所以,EF/CD=(DF-DE)/CD=(DC/tanCFD-DC*tanCFD)/DC=1/tanCFD-tanCFD=3/(根号10-1)-(根号10-1)/3=(根号10+1)/3-(根号10-1)/3=2/3
即有:EF/DC=2/3.

收起