已知：如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE、已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，

已知：如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE、已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，
已知：如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE
、已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AECD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

已知：如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE、已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，
（1）证明：∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC,
∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．
∴△ADG是等边三角形．
∴AD=DG=AG．
∵DE=DB,
∴EG=AB．
∴GE=AC．
∵EG=AB=CA,
∴∠AGE=∠DAC=60°,AG=DA,
∴△AGE≌△DAC．
△AEF为等边三角形．
证明：连接AF,
∵DG∥BC,EF∥DC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴EF=CD,∠DEF=∠DCF,
由（1）知△AGE≌△DAC,
∴AE=CD,∠AED=∠ACD．
∵EF=CD=AE,∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°,
∴△AEF为等边三角形．

　　虽然这都是2013年了，但还是想给个更好的答案。

　　本答案标准格式，并给予讲解，很到位的。

　　这道题其实是一道中考题，我把题目找全了。

　　（2005;成都）已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．

　　（1）求证：△AGE≌△DAC；

　　（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

                                    ←原题图

　　考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质；等边三角形的判定．

　　专题：证明题；探究型．

　　分析：（1）根据已知等边三角形的性质可推出△ADG是等边三角形，从而再利用SAS

　　判定△AGE≌△DAC；

　　（2）连接AF，由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD，    ∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC得到AE=CD，∠AED=∠ACD，从而可得到EF=AE，∠AEF=60°，所以△AEF为等边三角形．

　　（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

　　∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．

　　∵EG∥BC，（已知）

　　∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．（两直线平行，同位角相等）

　　∴△ADG是等边三角形．             ←注：三个内角为60°，等边三角形的定义。

　　∴AD=DG=AG．                          ←注：等边三角形，顾名思义，三条边都相等。

　　∵DE=DB，（已知）

　　∴EG=AB．（等量代换）

　　∴GE=AC．（等量代换）

　　∵EG=AB=CA，（已证）

　　∴∠AGE=∠DAC=60°，              ←注：三边相等就是是等边三角形，每个内角为60°

　　在△AGE和△DAC中，

　　AG＝AD（已证）

　　∠AGE＝∠DAC（已证）             ←注：这里要打一个大括号，书写格式要规范。

　　GE＝AC（已证）

　　∴△AGE≌△DAC（SAS）．

　　                          ←第（2）题图

　　（2）△AEF为等边三角形．

　　证明：如图，连接AF，                ←注： 这里是作△AEF。！！要画虚线，用铅笔作图！！

　　∵DG∥BC，EF∥DC，（已知）

　　∴四边形EFCD是平行四边形，    ←注：两组对边都平行，必定是平行四边形。

　　∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，       ←注：平行四边形对边相等，对角相等。慢慢会学到的~

　　由（1）知△AGE≌△DAC，

　　∴AE=CD，∠AED=∠ACD．       ←注：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，       ←注：等量代换。

　　∴△AEF为等边三角形．              ←注：两边相等说明是等腰，等腰顶角已经知道是60°，

　　而两个底角是相等的，所以各是（180-60）÷2=60°，三个角都是60°，那就是等边了，此处  过程省略了些，可以自行修改……

　　点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用．

　　在做这一类全等三角形判定的题目时，要选好判定方法，并在一些情况下画适当的辅助线。

　　接下来给同学们介绍一个网址http://www.tigu.cn/quandengsanjiaoxing.html

　　本网址介绍的是辅助线的做法，这对证明全等三角形有很大帮助！

　　内容简介：　证明三角形全等是初中几何的基础和重点，也是中考必考知识点之一。小伙伴们一定要认真学习并要全面掌握三角形全等的证明！但在证明三角形全等时很多时候需添加辅助线，对学习几何证明不久的小伙伴们而言往往是难点。下面介绍证明三角形全等时常用的辅助线作法，供小伙伴们学习时参考………………（就不一一列举了，进去以后自己慢慢看慢慢学吧）