如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥BE；（2）求直线ED与平面ACE所成的角的大小；（3）设M在线段AB上,且满足AM＝2MB,试在线段CE上确定一点N
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:47:22
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥BE；（2）求直线ED与平面ACE所成的角的大小；（3）设M在线段AB上,且满足AM＝2MB,试在线段CE上确定一点N
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求直线ED与平面ACE所成的角的大小；
（3）设M在线段AB上,且满足AM＝2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE.
有没有完全用几何法解的?我是文科只学了几何法,在网上只找到了用向量法解,第二问开始完全看不懂.
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥BE；（2）求直线ED与平面ACE所成的角的大小；（3）设M在线段AB上,且满足AM＝2MB,试在线段CE上确定一点N
（1）.因为四边形ABCD为矩形,所以AD//BC,
又因为AD⊥平面ABE,所以BC⊥平面ABE,BC⊥AE,
因为BF⊥平面ACE,所以BF⊥AE,且BC,BF相交于点B,所以AE⊥平面BCE.,AE⊥BE.
（2）BC⊥EB,EB＝BC＝2,三角形EBC为等腰直角三角形,
又BF⊥平面ACE,BF⊥CE,所以F为EC中点,EC=2根号2,BF=根号2,
取AB中点G,DE中点H,连接FH,GH,则FH//DC//AB,FH=DC/2=AB/2=BG,四边形GBFH为平行四边形,BF//GH,BF=GH=根号2,
连接AF,交GH于点O,则O为FA和GH的中点HO=GH/2=(根号2)/2,
因为BF//GH,BF⊥平面AC,.所以GH⊥平面ACE.,HO⊥平面ACE.连接OE,角OEH为直线ED与平面ACE所成的角,AD=AE=EB=BC,DA⊥AE,DE=EC=2根号2,HE=DE/2=根号2
sin角OEH=HO/HE=[(根号2)/2]/(根号2)=1/2,角OEH=30度,即求直线ED与平面ACE所成的角为30度；
（3）设M在线段AB上,且满足AM＝2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE.
过M作MP//AE,角EB于点P,过点P作PN//BC,交CE于点N,
因为PN//BC//AD,MP//AE,所以MP,PN//平面DAE,且MP,PN交于点P,所以平面MPN//平面DAE,所以MN//平面DAE,AM/MB=EP/PB=EN/NC=2/1=2,N为EC的靠近点C的三等分点