如果a,b是整数,且x²-x-1是ax³+bx²+1的因式,求b的值

如果a,b是整数,且x²-x-1是ax³+bx²+1的因式,求b的值
如果a,b是整数,且x²-x-1是ax³+bx²+1的因式,求b的值

如果a,b是整数,且x²-x-1是ax³+bx²+1的因式,求b的值
设ax³+bx²+1=(x²-x-1)*(ax-1)
(x²-x-1)*(ax-1)
=ax³-ax²-ax-x²+x+1
=ax³-(a+1)x²+(-a+1)x+1
b=-(a+1)
-a+1=0
解得a=1 b=-2

很显然另一个因式为(ax+θ)
so (ax+θ)(x²-x-1)=ax³+(θ-a)x²-(θ+a)x-θ
很显然 θ=-1
θ+a=0 =>a=1
b=θ-a=-2

a=1 b=-2
x³-2x²+1=(x-1)(x²-x-1)