已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED若CE=2,矩形ABCD的周长为16,求DF的长

已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED若CE=2,矩形ABCD的周长为16,求DF的长
已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED若CE=2,矩形ABCD的周长为16,求DF的长

已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED若CE=2,矩形ABCD的周长为16,求DF的长
因为∠BEF + ∠CED = 90° 且∠CDE + ∠CED = 90° =>∠BEF=∠CDE
又因为EF=ED且∠B=∠C=90° =>△DCE与△EBF全等
设CD=x 则BE=CD=x => BC=x+2
矩形ABCD的周长 =( x+(x+2) ) *2 =16 => x=3
EF = √(3² + 2²) = √13
EF=ED,EF⊥ED => △EFD为直角等腰三角形 => DF = √2 EF
DF = √2 EF = √26

△DCE≌△EBF
BE=CD
可得CD=3
ED^2=4+9=13
DF^2=13+13=26
DF=根号26