如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC证AFCE为矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:36:46
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC证AFCE为矩形如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC证AFCE为矩形
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC证AFCE为矩形

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC证AFCE为矩形

平行四边形ABCD是中心对称图形,O是对称中心,E,F分别在相应的对称直线上,且EF经过O,因此OE=OF.

又,AO=CO

所以四边形AFCE是平行四边形,由于AF垂直BC,

AFCE为矩形

应该是这样【求证:四边形AFCE是矩形】
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
又∵AO=CO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿AEO≌⊿CFO(AAS)
∴AE=CF
∵AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AF⊥BC
∴四边形AFCE是矩形【...

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应该是这样【求证:四边形AFCE是矩形】
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
又∵AO=CO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿AEO≌⊿CFO(AAS)
∴AE=CF
∵AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AF⊥BC
∴四边形AFCE是矩形【有一个角是直角的平行四边形是矩形】

收起

1:
∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC
∴∠FAO=∠ECO,AO=CO
∵∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE(ASA)
∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形
2:
设CE=x
则AE=CE=x,BE=BC-CE=4-x,
在直角三角形AB...

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1:
∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC
∴∠FAO=∠ECO,AO=CO
∵∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE(ASA)
∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形
2:
设CE=x
则AE=CE=x,BE=BC-CE=4-x,
在直角三角形ABE里:AE²=AB²+BE²
x²=2²+(4-x)²
x²=4+16-8x+x²
8x=20
x=2.5
∴CE=2.5
S四边形AECF=CE×AB=2.5×2=5cm²

收起

因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD平行BC即AE平行CF,所以角EAC=角ACF,AO=CO,角AOE=角COF,所以三角形AOE全等于三角形COF,所以CF=AE,所以四边形AFCE是平行四边形(一条对边平行且相等的四边形是平行四变形)又因AF垂直BC,所以AFCE是矩形。

如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边形BFDE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,且AB=6,BC=10,AC=8,求平行四边形ABCD的面积.救救我吧. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=10CM,BD=24CM,求平行四边形ABCD的周长和面积 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长. 如图,在平行四边形abcd中ac为对角线,e在dc上,de:ce=1:2,求a 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交于点O,四边形AODE是平行四边形求证:四边形ABOE,四边形DCOE都是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,连接BE,DE.若BE⊥DE,说明平行四边形ABCD是矩形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的长为8cm,∠CAB=30°,AB=5cm,求平行四边形ABCD的面积. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的长为8cm,∠CAB=30°,AB=5cm,求平行四边形ABCD的面积. 如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd分别为直角三角形ace和直角三角形bde的斜边 求证:平行四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,且AB=6,BC=10,求平行四边形ABCD的面积.救救我吧... 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的长为14cm,∠BAC=30°,AB=5cm,求平行四边形ABCD的面积.