已知:BE平分角ABC,AD垂直BC,EF垂直BC,BA垂直AC,求证:四边形AGEF是菱形

已知:BE平分角ABC,AD垂直BC,EF垂直BC,BA垂直AC,求证:四边形AGEF是菱形
已知:BE平分角ABC,AD垂直BC,EF垂直BC,BA垂直AC,求证:四边形AGEF是菱形

已知:BE平分角ABC,AD垂直BC,EF垂直BC,BA垂直AC,求证:四边形AGEF是菱形
证明：∵BE平分∠ABC
且EF⊥BC,BA⊥AC
∴EA=EF,∠1=∠2
∴∠AEB=∠FEB
∵EG=EG
∴△AEG≌△FEG(SAS)
∴GA=GF
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD∥EF
∴∠EFB=∠AGE
∵∠AEB=∠FEB
∴∠AGE=∠AEB
即∠AEG=∠AGE
∴AG=AE
∵EA=EF,GA=GF
∴AG=GF=EF=AE
∴四边形AGFE为菱形