对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:27:03
对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.
对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.
对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.
对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________.
(-∞,-1)∪(3,+∞)
(1,+无穷)u (-无穷,-1)
......
[-1,1)U(1,3]?
用x表示a,再讨论x:
x²+ax>4x+a-3
(x-1)a>-x²+4x-3
(1)
x=1时,不等式左边=0,右边=-1+4-3=0,不等式不成立,x=1不满足题意。
(2)
x>1时,a>(-x²+4x-3)/(x-1),又a≥0,要不等式成立,则
(-x²+4x-3)/(x-1)<0
...
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用x表示a,再讨论x:
x²+ax>4x+a-3
(x-1)a>-x²+4x-3
(1)
x=1时,不等式左边=0,右边=-1+4-3=0,不等式不成立,x=1不满足题意。
(2)
x>1时,a>(-x²+4x-3)/(x-1),又a≥0,要不等式成立,则
(-x²+4x-3)/(x-1)<0
x²-4x+3>0
(x-1)(x-3)>0
x<1(舍去)或x>3
(3)
x<1时,a<(-x²+4x-3)/(x-1)
又a≤4,要不等式成立,则
(-x²+4x-3)/(x-1)>4
(x²-1)/(x-1)<0
x+1<0
x<-1
综上,得x<-1或x>3。
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