已知f(x)=cx-1/x+1(c为常数) 若函数f(x)在【0,2】上的最大值为3,求c值请详细点,满意可加分,百度有答案的看不懂,请不要粘贴,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:16:40
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已知f(x)=cx-1/x+1(c为常数) 若函数f(x)在【0,2】上的最大值为3,求c值
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首先 先化简一下f(x)=（cx-1）/（x+1）=c+（-c-1）/（x+1） 又因为f(x)在【0,2】上的最大值为3 当c属于（负无穷,-1】时（-c-1）为正数,所以x=0时,f(x)有最大值 代入后与提议不符 所以c属于（-1,正无穷） 而此时（-c-1）为负数 ,所以x=2时,f(x)有最大值 代入得c=5
f'(x)=c+1/x^2
若c>0,则f'(x)>0,f(2)=2c-1/2+1＝3最大，计算得到c＝1.25。
若c<0,x在【0,2】,则cx<0,-1/x<0,所以 f(x)=cx-1/x+1<1.
综上：c＝1.25
原方程可化为：y=1-[2/(cx+1)]
因为在此区间有最大值，故
把X=2,Y=3带入原方程，则算出c=-1
f(x)=cx-1/x+1(c为常数) 若函数f(x)在【0,2】上的最大值为3
即f(x)-1=cx-1/x(c为常数) 若函数f(x)在【0,2】上的最大值为2
y=-1/x在【0,2】是递增函数 x=2时最大y= -1/2＜2 故c＞0
y=cx(c＞0)在【0,2】是递增函数,x=2时最大.
故f(x)=cx-1/x+1(c为常数) 在【0,2】上是递增函...
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f(x)=cx-1/x+1(c为常数) 若函数f(x)在【0,2】上的最大值为3
即f(x)-1=cx-1/x(c为常数) 若函数f(x)在【0,2】上的最大值为2
y=-1/x在【0,2】是递增函数 x=2时最大y= -1/2＜2 故c＞0
y=cx(c＞0)在【0,2】是递增函数,x=2时最大.
故f(x)=cx-1/x+1(c为常数) 在【0,2】上是递增函数,x=2时最大，3=2c-1/2+1 c=5/4
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