已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 01:30:56
已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.已知函数f(x)

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f'(x)=3ax^2+6x-1

首先,a≠0,否则f(x)是二次函数,在R上不是单调减函数。
f(x)一定是三次函数。
f ' (x)=3ax²+6x-1
∵f(x)在R上是减函数,
∴f'(x)≤0恒成立。
∴(1)a<0
(2)△=6²-4×3a×(-1)=36+12a≤0
综上 a≤-3为什么是△小于0而且a<0,△<0不是代表无解么?恩...

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首先,a≠0,否则f(x)是二次函数,在R上不是单调减函数。
f(x)一定是三次函数。
f ' (x)=3ax²+6x-1
∵f(x)在R上是减函数,
∴f'(x)≤0恒成立。
∴(1)a<0
(2)△=6²-4×3a×(-1)=36+12a≤0
综上 a≤-3

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