已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:55:43
已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O为坐标原点,以O

已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方
已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...
已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.

已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方
向量MP=向量ON
N(x1,y1)
P(x,y)
x+3=x1;y-4=y1则
(x+3)^2+(y-4)^2=4
当N在直线OM上时x+3=±6/5(舍去),则x≠-9/5且x≠-21/5
综上,P的轨迹方程为
(x+3)^2+(y-4)^2=4,x≠-9/5且x≠-21/5

设圆上的点N坐标为(2cosa,2sina)
则MN中点坐标为((2cosa-3)/2,(2sina+4)/2)
所以P点坐标为((2cosa-3),(2sina+4))

x=2cosa-3,
y=2sina+4

(x+3)/2=cosa
(y-4)/2=sina
平方得
(x+3)^2/4+(y-4)^2/4=1
这就是P的轨迹方程

由平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和得

PO^2+MN^2=2(MO^2+NO^2)
移项,整理得答案

设:P(x,y),N(a,b),则:
OP中点与MN中点重合,得:
(x+0)/2=(-3+a)/2
(y+0)/2=(4+b)/2
得:
a=x+3,b=y-4
因为N(a,b)在圆x²+y²=4上,则:
(x+3)²+(y-4)²=4
这个就是点P的轨迹方程。

已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方 设定点M的坐标为(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程. 已知定点M(0,-1),动点P在曲线y=2x2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程. 已知椭圆C:y2/3+x2=1,定点M(0,t)t>0,N是椭圆上的动点,求|MN|的最小值 已知椭圆C:y2/3+x2=1,定点M(0,t)t>0,N是椭圆上的动点,求|MN|的最小值 圆的一般方程 (28 18:2:47)已知定点M( - 3,4 ),动点N在圆x2+y2=4上运动,O为坐标原点,以OM,ON为边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程. 已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T(5,4) 已知定点M(-3,4),动点N在圆x^2+y^2=4上远动,O为坐标原点,以OM,ON为边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程 已知定点M(-3,4),动点N在圆x^2+y^2=4上运动,O为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方程 已知定点M(-3,4) 动点N在圆x的平方+y的平方=4 上运动 o为坐标原点 向量op=向量om+向量on 求点p的轨迹方程 已知动点P在椭圆x/4+y/3=1上,定点M(m,0),其中0 设定点M(3,4),动点N在圆X²+Y²=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形 已知:定点A(3,2),动点M在函数y=x的图像上运动,动点N在X轴上运动,则三角形ABC的周长的最小值 已知:定点A(3,2),动点M在函数y=x的图像上运动,动点N在X轴上运动,则三角形ABC的周长的最小值 已知圆M:(x^2+√5)+y^2=36,定点N(√5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向已知圆M:(x^2+√5)+y^2=36,定点N(√5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向 已知动点m在直线l:y=2的下方,点m到直线m的距离于定点n(0,-1)的距离之和为4,求动点m的轨迹方程 已知动点M在直线L:y=2的下方,点M到直线L的距离与到定点N(0,-1)的距离之和为4,求动点M的轨迹方程, 已知点P(-3,0)是圆x2+y2-6x-55=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程