已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).（1）求动圆圆心P的轨迹方程

已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).（1）求动圆圆心P的轨迹方程
已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).（1）求动圆圆心P的轨迹方程

已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).（1）求动圆圆心P的轨迹方程
圆B：(x+√5)^2+y^2=6^2, 圆心为(-√5, 0),半径为6
A点(√5,0)在圆B内部,因此圆P也在B内部,设其半径为r, 则两圆的 圆心距为6-r
设其圆心为（a, b), 则P的方程为：
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
代入点A得：(√5-a)^2+b^2=r^2 1)
圆心距： （√5+a)^2+b^2=(6-r)^2
两式相减得：-4√5a=12r-36
得：r=3-√5a/3
代入1)式得：（√5-a)^2+b^2=(3-√5a/3)^2
化简得：a^2/9+b^2/4=1,
这是一个椭圆.
将圆心改为(x, y),则轨迹方程为x^2/9+y^2/4=1