（2013•深圳）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长．

（2013•深圳）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长．
（2013•深圳）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE．
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长．

（2013•深圳）如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长．
①∵AD//BC
∴AD//BE
∴AD//CE,
又∵CE=AD,
∴ADEC为平行四边形
∴AC=DE,
又∵ABCD为等腰梯形
∴AC=BD
∴DE=BD
（2）∵AD∥BC,AD=CF,∴四边形ADEC是平行四边形,∴AC=DE,AC∥DE,
∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD,∴BD=DE,
∵AC⊥BD,∴BD⊥DE,
∴ΔDBE是等腰直角三角形,
过D作DH⊥BC于H,则DH=1/2BE,
∴S梯形ABCD=1/2(AD+BE)*AH=1/2BE*DH=DH^2=16,
∴DH=4,∴BE=2AH=8,
∴BC=BE-CE=8-3=5,
∴CH=1/2(BC-AD)=1,
CD=√(DH^2+CH^2)=√17,
∴AB=√17