已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证:CD=2BD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:08:10
已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证:CD=2BD.已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的

已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证:CD=2BD.
已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证:CD=2BD.

已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证:CD=2BD.
证明:
如图,连接AD
由于DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD
由:∠BAC=120°,AB=AC
知:∠C=30°,∠B=30°
而△ADB是等腰三角形,所以:∠DAB=30°
所以:∠CAD=90°
所以在直角△ACD中,CD=2AD,而AD=BD
所以:CD=2BD