问一个关于行列式的证明问题我想问下这样的行列式为什么D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 04:50:55

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问一个关于行列式的证明问题我想问下这样的行列式为什么D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
问一个关于行列式的证明问题

我想问下这样的行列式为什么

D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)

问一个关于行列式的证明问题我想问下这样的行列式为什么D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
参考：

1. 全加到第一列，得
a+(n-1)b b b ......b
a+(n-1)b a b .....b
a+(n-1)b b a........b
........................
a+(n-1)b b b ......a
2. 全减去第1行，得
a+(n-1)b b ...

全部展开

1. 全加到第一列，得
a+(n-1)b b b ......b
a+(n-1)b a b .....b
a+(n-1)b b a........b
........................
a+(n-1)b b b ......a
2. 全减去第1行，得
a+(n-1)b b b ......b
0 a-b 0 .....0
0 0 a-b......0
........................
0 0 0 ......a-b
所以
原式=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
对角线上元素的乘积。

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