f(x)=1/(4x+2),求f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 00:00:23
f(x)=1/(4x+2),求f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)的值
f(x)=1/(4x+2),求f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)的值
f(x)=1/(4x+2),求f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)的值
本道题应该是 f(x)=1/(4^x+2),f(0)=1/3,f(1)=1/6
这类题一般情况下都要考虑第一项和最后一项
这道题的规律是当1/n+(n—1/n)=1,f(1/n)+f(n—1/n)=1/2,
同理f(2/n)+f(n—2/n)=1/2.
f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)这个式子一共可以配成多少个1/2呢?就要考虑到n的奇偶性.
当n取奇数时,正好可以配成(n-1)/2对,也就是说共有(n-1)/2个1/2
当n取偶数时,最中间一项即x=1/2时,要单独计算,f(1/2)=1/4,
其余可以配成对,即(n/2-1)个1/2
当n取奇数时
f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)
=f(0)+[(n-1)/2]*1/2+f(1)
=(n+1)/4
当n取偶数时
f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)
=f(0)+[n/2-1]*1/2+f(1)+f(1/2)
=(n+1)/4
因此
f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)=(n+1)/4
你这道题有问题通常用f(x)+f(1-x)是定值来算
就这题还高手呢,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
因为 f(x)=1/(4x+2),所以有f(0)+f(1/n)+f(2/n)+……+f(n—2/n)+f(n—1/n)+f(1)=1/2+1/(4/N+2)+1/(8/N+2)+.....+1/(4N-8/N+2)+1/(4N-4)+2)+1/6
又因为1/(4/N+2)和1/(4N-4)+2)相加等于0 所以原式等于1/2+1/6=2/3