已知二次函数f(x)图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,且对x∈R都有f(x-2)=f(x+2)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 22:10:49

已知二次函数f(x)图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,且对x∈R都有f(x-2)=f(x+2)已知二次函数f(x)图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,且对x∈R都有f(x

已知二次函数f(x)图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,且对x∈R都有f(x-2)=f(x+2)
已知二次函数f(x)图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,且对x∈R都有f(x-2)=f(x+2)

已知二次函数f(x)图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,且对x∈R都有f(x-2)=f(x+2)
设二次函数的解析式为：y=a(x^2)+bx+c
由于f（2-x）=f（2+x）,
所以：a[(2-x)^2]+b(2-x)+c=a[(2+x)^2]+b(2+x)+c
化简得：-b/a=4--------------------------------------------(1)
设关于x的一元二次方程a(x^2)+bx+c=0的解为：x1,x2,且x2>x1
则：x2-x1=2,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以：x1+x2=4
所以：x2=3,x1=1,x1x2=3
即：c/a=3-------------------------------------------------(2)
由于：二次函数f(x)的图像经过点(4,3).
所以：3=16a+4b+c------------------------------------------(3)
解（1）、（2）、（3）组成的方程得：a=1,b=-4,c=3.
所以：f(x)的解析式为 f(x)=(x^2)-4x+3

由题意得二次函数关于x=2对称即x=2为其对称轴。设y=a(x-2)^2+c 将4，3代入得4a+c=3 又与x所截线段为2 所以x1=1 x2=3 将1，0代入得a+c=0 所以a=1 c=-1 f(x)=(x-2)^2-1