数学、、急死个人了!如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B（-40,0）,D（0,40）,E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.（1）若OF=EF,求经过点E,F的直线的解

数学、、急死个人了!如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B（-40,0）,D（0,40）,E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.（1）若OF=EF,求经过点E,F的直线的解
数学、、急死个人了!
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B（-40,0）,D（0,40）,E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.
（1）若OF=EF,求经过点E,F的直线的解析式.
（2）在（1）的条件下,现有一动点P,从点A出发,沿A—E—F—O的路线运动,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥BO于N.
1>当x为何值时,矩形PMBN恰好是一个正方形?
2>若设矩形PMBN的面积为S,试求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
3>在点P从A点运动到O点的整个过程中,试问是否存在这样的X的值,使矩形PMBN的面积恰好为888.若存在,求出X的值；若不存在,请说明理由.

数学、、急死个人了!如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B（-40,0）,D（0,40）,E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.（1）若OF=EF,求经过点E,F的直线的解
(1)设F点坐标为(0,y),则OF=y,EF=√(DE^2+DF^2)=√(20^2+(40-y)^2),
根据OF=EF,有y=√(20^2+(40-y)^2),
得80y=2000,即y=25,所以F(0,25).
直线EF过点E,F,其斜率k=(40-25)/(-20-0)=-3/4；
直线EF过点F,得到直线EF的解析式：y=-3/4*(x-0)+25=-3/4*x+25.
(2)
1>显然,当P点在线段EF上时,矩形PMBN可能是正方形.
设P(x,y),因为P在EF上,所以满足y=-3/4*x+25,
又PMBN是正方形,所以PM=PN,即40+x=y,联立方程组解得x=-60/7,y=220/7.
故x=-60/7时,矩形PMBN恰好是一个正方形.
2>当P在AE上时,-40

(1) E的坐标为(-20, 40). 设F的坐标为(0, a).
OF = EF, OF^2 = EF^2
(0-0)^2 + (a - 0)^2 = (-20 -0)^2 + (40 - a)^2
a = 25
过点E，F的直线的解析式:
(y - 25)/(x - 0) = (40 - 25)/(-20-...

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(1) E的坐标为(-20, 40). 设F的坐标为(0, a).
OF = EF, OF^2 = EF^2
(0-0)^2 + (a - 0)^2 = (-20 -0)^2 + (40 - a)^2
a = 25
过点E，F的直线的解析式:
(y - 25)/(x - 0) = (40 - 25)/(-20-0)
3x + 4y -100 = 0
(2)
1>设P的坐标为(x, y), P肯定在线段上:
3x + 4y -100 = 0 (1)
M, N的坐标分别为M(-40, y), N(x, 0)
矩形PMBN恰好是一个正方形, PM = PN, PM = x - (-40) = x+40, PN = y
x + 40 = y (2)
解(1)(2): x = -60/7, y = 220/7

2> a. P在AE上时, P(x, 40), PM = PA = 40 + x, PN = AB = 40
S = PM*PN = 40(40+x)
自变量x的取值范围为: -40 < x <= -20
b. P在EF上时, S = PM*PN = (x + 40)*y = (x+40) (100-3x)/4 =
(-3x^2 -20x +4000)/4
自变量x的取值范围为E,F的横坐标之间, 即 -20 < x < 0
c. P在FO上时, PN=BO = 40, PN = y, S = 40y
自变量x的取值范围为x = 0 ( 0 < y <= 25)

3> a. P在AE上时, S = 40(40+x) = 888, x = -17.8 > -20 (舍去)
b. P在EF上时, S = (-3x^2 -20x +4000)/4 = 888
3x^2 + 20x -448 = 0
判别式20^2 - 4*3*(-448) = 5776 > 0, x存在.
解得 x = -16 (另一解＞ 0， 舍去)
c. P在FO上时, S = 40y = 888, y = 22.2, 在0 < y <= 25内, x = 0, y = 22.2

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(1)因为E为中点，所以E点坐标为（-20,40）
设点F坐标为（0,y），所以DF=40-y
因为OF=EF，所以EF=y
在直角△DEF中，ED^2+DF^2=EF^2,即20^2+(40-y)^2=y^2
解得，y=25，所以F点坐标为（0,25）
设直线EF为y=kx+b，把点E和F的坐标代入，得
40=-20k+b，25=b
解得，...

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(1)因为E为中点，所以E点坐标为（-20,40）
设点F坐标为（0,y），所以DF=40-y
因为OF=EF，所以EF=y
在直角△DEF中，ED^2+DF^2=EF^2,即20^2+(40-y)^2=y^2
解得，y=25，所以F点坐标为（0,25）
设直线EF为y=kx+b，把点E和F的坐标代入，得
40=-20k+b，25=b
解得，k=3/4，b=25
所以经过点E，F的直线的解析式为y=-3/4x+25
(2)设点P坐标为（x,y）,PM=40+x,PN=y
1）因为矩形PMBN恰好是一个正方形，所以PM=PN
40+x=-3/4x+25，解得，x=-60/7
2）分三段考虑：
1.当P点在AE上移动时，-40<=x<-20,y=40
这时，PM=40+x，PN=y=40
所以，S=PM*PN=(40+x)*40=40(40+x)
2.当P点在EF上移动时，-20<=x<0,25<=y<40
这时，PM=40+x，PN=y=-3/4x+25
所以，S=PM*PN=(40+x)*(-3/4x+25)=-3/4x^2-5x+1000
3.当P点在FO上移动时，x=0,0<=y<25
这时，PM=40，PN=y
所以，S=PM*PN=40*y=40y
3）分别在三段上考虑是否存在矩形PMBN的面积恰好为888
1.当P点在AE上移动时，
S=40(40+x)=888，解得，x=-17.8超过x的取值范围-40<=x<-20，舍去
2.当P点在在EF上移动时，
S=-3/4x^2-5x+1000=888，解得x=28/3或者x=-16
因为-20<=x<0,所以x=28/3舍去，则x=-16满足条件
3.当P点在在FO上移动时，x=0,0<=y<25
S=40y=888，解得y=22.2，满足条件

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