集合与函数有矛盾吗?6年高中数学老师的困惑集合里面有真包含关系,例如A={1,2},B={1,2,3}.那么A真包含于B.同样A=[1 ,2],B=[1 ,4],那么A真包含于B.我们知道真包含关系,大的集合元素个数至少多一个.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 00:44:08
集合与函数有矛盾吗?6年高中数学老师的困惑集合里面有真包含关系,例如A={1,2},B={1,2,3}.那么A真包含于B.同样A=[1 ,2],B=[1 ,4],那么A真包含于B.我们知道真包含关系,大的集合元素个数至少多一个.
集合与函数有矛盾吗?6年高中数学老师的困惑
集合里面有真包含关系,例如A={1,2},B={1,2,3}.那么A真包含于B.同样A=[1 ,2],B=[1 ,4],那么A真包含于B.我们知道真包含关系,大的集合元素个数至少多一个.映射研究的是两个集合之间的关系,而且原像一定要有像,当然像可以没有原像.函数是一种数与数之间的映射关系,那么定义域的每个x,都必须有个函数值y跟它对应,也就是函数是x与y的一一对应关系.例如函数y=x^2,当x属于[1 ,2],那么y属于[1 ,4],但我们知道[1 ,2]真包含于[1 ,4],也就是说[1,4]这个集合的元素个数多,比如3 ,2.01之类的.那么也许你们就想到了我要问的问题：如果函数y=根号x,当x属于[1 ,4],那么y属于[1 ,2],而[1 ,4]区间真包含[1 ,2],也就意味着有些x没有y跟它对应,而函数要求一一对应关系,而且我们知道这里面还没有两个x对应同一个y.这真是比发现无理数还冤!
集合与函数有矛盾吗?6年高中数学老师的困惑集合里面有真包含关系,例如A={1,2},B={1,2,3}.那么A真包含于B.同样A=[1 ,2],B=[1 ,4],那么A真包含于B.我们知道真包含关系,大的集合元素个数至少多一个.
对你的叙述中有三点说说我的看法：
1. 函数中x与y并不是一一对应的关系,对每一个x,必须有唯一确定的y与它对应,但并不等于每一个y,有唯一确定的x与它对应,你的例子y=x^2正好说明了这个问题.
2. 有限集之间的对应与无限集之间的对应是不同的,你想不通的,就出现在无限集之间,如y=√x, x∈[1,4], y∈[1,2],这两个
无限集中的元素有多少吗?你在定义域内说出任意一个x,必能有一个y与之对应,并不见得有“值域比定义域”小的感觉啊.你能说出哪一个x找不到对应的y值?
3. 你是不是想表达值域一定要真包含定义域?那么我要问：函数y=a^x的定义域是? 值域是?它们有真包含吗?