第四题,第五题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:41:31
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四：|aα+bβ|=√[(aα+bβ)(aα+bβ)]=√(a²+2abαβ+b²)=√(a²+2abcosθ+b²)
∴|aα|+|bβ|-√(a²+2abcosθ+b²)
=[(|aα|+|bβ|)²-(a²+2abcosθ+b²)]/[|aα|+|bβ|+√(a²+2abcosθ+b²)]
=2ab(1-cosθ)/[a+b+√(a²+2abcosθ+b²)]
θ->0时,(1-cosθ)/θ²->1/2,cosθ->1
所以所求极限=ab/(2a+2b)
五：令x=0,得f''(0)=0
再对x求导得f'''(x)+f'(x)²+2xf'(x)f''(x)=2x ,令x=0,得f'''(0)=0
再对x求导得f''''(x)+2f'(x)f''(x)+2f'(x)f''(x)+2xf''(x)²+2xf'(x)f'''(x)=2
令x=0得,f''''(0)=2>0 所以f(0)是f(x)的极小值
具体来讲就是由f''''(0)>0可得f‘‘(0)是f’’(x)的极小值
∴x在0附近但x≠0时,有f''(x)>0
∴f'(x)在0附近是单增的
∴x>0附近有f'(x)>f'(0)=0,xx>0附近有f(x)单增,xx>0附近有f(x)>f(0),xf(0)
即f(0)是f(x)的极小值