求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点（-3,2,5）的直线方程.想问下交线是不是直接想问下交线是不是直接由两平面的方程相减即可得到呢?即交线方程为x-y-z=-2?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 03:57:31
求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点（-3,2,5）的直线方程.想问下交线是不是直接想问下交线是不是直接由两平面的方程相减即可得到呢?即交线方程为x-y-z=-2?
求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点（-3,2,5）的直线方程.想问下交线是不是直接
想问下交线是不是直接由两平面的方程相减即可得到呢?即交线方程为x-y-z=-2?
求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行且过点（-3,2,5）的直线方程.想问下交线是不是直接想问下交线是不是直接由两平面的方程相减即可得到呢?即交线方程为x-y-z=-2?
两个平面方程相减得到的方程是过它们交线的平面方程,不是交线的方程.
有三种方法.
一、在交线上取两点.
如取 z=0 ,x=3 ,y=5 得 A（3,5,0）,再取 z=1 ,x=7 ,y=8 得 B（7,8,1）,
因此交线的方向向量为 AB=（4,3,1）,
所求直线方程为 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .
二、两方程联立,求出交线方程.
由 x-4z=3 得 (x-3)/4=z ,代入（2）得 (y-5)/3=z ,
因此交线方程为 (x-3)/4=(y-5)/3=z ,方向向量（4,3,1）,
所以所求直线方程为 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .
三、向量叉积求出交线的方向向量.
两平面的法向量分别为 n1=（1,0,-4）,n2=（2,-1,-5）,
因此它们的交线的方向向量为 v=n1×n2=（-4,-3,-1）,
所以所求直线方程为 (x+3)/(-4)=(y-2)/(-3)=(z-5)/(-1) ,化简得 (x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1 .
应该是可以的，由曲线系的知识，你可以设一个a
交线就是x-4z-3+a(2x-y-5z-1)=0，再将点代入，求出a就可以了