已知二次函数Y=X^2=BX-C的图像与X轴两个交点的坐标分别为（M,0）(-3M,0)(M≠0)求证：4C=3B^2若二次函数图像的对称轴为直线X=1,试求二次函数的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:36:08
已知二次函数Y=X^2=BX-C的图像与X轴两个交点的坐标分别为（M,0）(-3M,0)(M≠0)求证：4C=3B^2若二次函数图像的对称轴为直线X=1,试求二次函数的最小值
已知二次函数Y=X^2=BX-C的图像与X轴两个交点的坐标分别为（M,0）(-3M,0)(M≠0)
求证：4C=3B^2
若二次函数图像的对称轴为直线X=1,试求二次函数的最小值
已知二次函数Y=X^2=BX-C的图像与X轴两个交点的坐标分别为（M,0）(-3M,0)(M≠0)求证：4C=3B^2若二次函数图像的对称轴为直线X=1,试求二次函数的最小值
（1）证明：依题意,m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根,
根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=m+（-3m）=-b,x1•x2=m（-3m）=-c,
∴b=2m,c=3m2,
∴4c=3b2=12m2；
依题意,-b2=1,即b=-2,
由（1）得 c=34b2=34×(-2)2=3,
∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4,
∴二次函数的最小值为-4．
1、证明：由题意得，m，-3m是一元二次方程x2+Bx-c=0的两根，
由韦达定理得：x1+x2=-B
即M-3M=-B
B= -2M
∴3B^2...
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1、证明：由题意得，m，-3m是一元二次方程x2+Bx-c=0的两根，
由韦达定理得：x1+x2=-B
即M-3M=-B
B= -2M
∴3B^2=12M^2
x1x2=-c
即-3M^2=-C
C=3M^2
∴4C=12M^2
∴4C=3B^2
2、由第一问得函数的解析式为：Y=X^2-2MX-3M^2 （图像开口朝上，对称轴处为最小值）
当x=1时函数有最小值
∴ 最小值为：1-2M-3M^2
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