1.2006年8月15日的国际天文学联合会（IAU）上定义了行星的新标准,冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”,另外,根据新标准,从理论上可分析出：如果地球和月亮还能存在几十亿年,月亮有

1.2006年8月15日的国际天文学联合会（IAU）上定义了行星的新标准,冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”,另外,根据新标准,从理论上可分析出：如果地球和月亮还能存在几十亿年,月亮有
1.2006年8月15日的国际天文学联合会（IAU）上定义了行星的新标准,冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”,另外,根据新标准,从理论上可分析出：如果地球和月亮还能存在几十亿年,月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用,月亮与地球的距离每年增加约3.75cm,地球和月亮的共同质心（地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心）转移到地球之外,到那时月亮就可能成为行星了,已知地球质量m=5.97*10^24kg,地球半径R=6.37*10^6m,月亮的质量m=7.36*10^22kg,月亮中心距离L=3.84*10^8m,按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星?（结果保留两位有效数字）
2.一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星的轨道离地面的高度为2R（R为地球半径）,已知地球表面重力加速度为g,则该卫星的运动周期时多大?若卫星的运动方向与地球自转方向相同,地球的自转角速度为ω0,某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物正上方,则至少经过多长时间它再次通过该建筑物的正上方?
1.3.7*10^9年
2.6π√3R/g,6π/((√g/3R)-3ω0)

1.2006年8月15日的国际天文学联合会（IAU）上定义了行星的新标准,冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”,另外,根据新标准,从理论上可分析出：如果地球和月亮还能存在几十亿年,月亮有
1.2006年8月15日的国际天文学联合会（IAU）上定义了行星的新标准,冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”,另外,根据新标准,从理论上可分析出：如果地球和月亮还能存在几十亿年,月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用,月亮与地球的距离每年增加约3.75cm,地球和月亮的共同质心（地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心）转移到地球之外,到那时月亮就可能成为行星了,已知地球质量m=5.97*10^24kg,地球半径R=6.37*10^6m,月亮的质量m=7.36*10^22kg,月亮中心距离L=3.84*10^8m,按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星?（结果保留两位有效数字）
1）
对地球表面物体：mg=GmM/R²(万有引力提供重力)
解出,GM=gR²---------------(1)
在卫星：Gm'M/(R+2R)²=m'(2π/T)²*(R+2R)(万有引力提供向心力)
得到：T=2π√[(3R)³/(GM)]--------(2)
把(1)代入(2)：
T=6π*[√(3R/g)]-----------(3)
2)“再次通过该建筑物的正上方”就是“卫星比地球多转一圈”.
设经过的时间为t
(t/T)-(t/To)=1
(t/T)-t*ωo/(2π)=1
t*[(1/T)-ωo/(2π)]=1
t=1/[(1/T)-ωo/(2π)]
把(3)代入：
t=1/[(1/6π*[√(3R/g)])-ωo/(2π)](分子和分母同乘以6π)
=6π/{[√(g/3R)]-3ωo}

一楼的计算出现了错误，但是方法基本正确！
第一题） 本题的解答不需要万有引力的公式，只要试想：月球每年离地球远离3.7cm 。计算临界状态：经过 n 年后两者的质心刚好落在地球表面。列出使上述条件成立的式子：
地球质量*地球半径 = 月球质量* 月球中心到地球表面距离
“月球中心到地球表面距离”近似等于“地月距离”
带入数据很容易 月球中心到地球表面距离=5.17*...

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一楼的计算出现了错误，但是方法基本正确！
第一题） 本题的解答不需要万有引力的公式，只要试想：月球每年离地球远离3.7cm 。计算临界状态：经过 n 年后两者的质心刚好落在地球表面。列出使上述条件成立的式子：
地球质量*地球半径 = 月球质量* 月球中心到地球表面距离
“月球中心到地球表面距离”近似等于“地月距离”
带入数据很容易 月球中心到地球表面距离=5.17*10^8m 。
月球到地球中心距离 = 月球中心到地球表面距离 +地球半径=5.23*10^8m 。
那么至少需要 （5.23*10^8m-3.84*10^8m）/（0.0375m/年）=37亿年
（你给的数据“月亮中心距离L”表述不对，但是根据你的答案，可以看出这个数据应该写成“月地中心距离L”，我对我的答案进行了修改）
第二题）第一问）设地球质量 M 。卫星质量 m 。由题意很容易列出方程:
（注意：万有引力绕转的式子形式比较多，我们要出现周期 T 的式子）
(GMm)/（(9R^2) = m*(3R)*((2*pi)/T)^2
接下来要进行万有引力里极为常见的黄金变换：
即：(GM)/(R^2) = g 带入后很容易求得 T =6*pi*[3R)/g]^1/2
（注：（）^1/2 是开根号的意思）
第二问）可以理解成一个追及问题：行星周期已知，那么他每秒转过的角度就知道，地球周期是24小时，那么地球每秒转过的角度也知道。其实就是他们转过的角度差 2*pi 就是题目的要求（行星角速度肯定更快，所以是行星比地球多转2*pi）。设经过时间 t 后经过该建筑物上方，那么列出方程：
[(2*pi)/ T ] * t - [ (2*pi)/24h ] * t = 2*pi (其中T=6π√3R/g)
计算得到： t = 9100s
如果你用的数据不是24h，而是题目给出的 w0 来计算，方法完全一样。
只是式子变成：
[(2*pi)/ T ] * t - w0 * t = 2*pi (其中T=6π√3R/g)
计算后可以得到你的答案t=6π/((√g/3R)-3ω0)。我算过了，没有问题的。
（注：这是完全正确的答案，全是我手算的）
你要多加练习，这样的题目，尤其是第二题，出现的频率非常高，方法都一样

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1. 设月亮和地球的距离为x m，二者质心距离地球为xc m
则由质心关系：M*0+m*x=(M+m)*xc
则xc=mx/(M+m)
当月亮成为行星时，xc=R
故mx/(M+m)=R => x=(M+m)R/m=5.23*10^8 m
所需时间为：
T=(x-L)/v=3.7亿年
2. 卫星运行...

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1. 设月亮和地球的距离为x m，二者质心距离地球为xc m
则由质心关系：M*0+m*x=(M+m)*xc
则xc=mx/(M+m)
当月亮成为行星时，xc=R
故mx/(M+m)=R => x=(M+m)R/m=5.23*10^8 m
所需时间为：
T=(x-L)/v=3.7亿年
2. 卫星运行半径为2R+R=3R
由圆周运动公式：a=4pi^2*r/t^2
故地面：a=4pi^2*R/T^2
卫星：a'=4pi^2*3R/T'^2
而a=GM/R^2-g,a'=GM/(3R)^2,所以a'=(g+a)/9
联立得：4pi^2*R/T^2+g=4pi^2*27R/T'^2
故T'=3Tsqrt(3/(1+gT^2/(4pi^2R))),式中T表示24h

卫星运动角速度ω=2pi/T'=1/(T*3√3)*sqrt(4pi^2+gT^2/R)
故△T=2pi/(ω-ω0)

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