在圆内做一个正方形,使正方形的面积最大,那么圆的面积和正方形的面积的最简整数比是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 16:50:25

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假设正方形边长为X 依据题意圆直径为正方形对角线长即 4r²=2x²（勾股定理）
可知圆面积S=πr² 正方形面积S=x²=2r²
那么二者的面积最简整数比为 π：2
参考定理：
在一个圆里画一个最大的正方形,那么正方形的对角线长 = 圆的直径
在一个圆里画一个最大的正方形,这个正方形和这个圆的面积比为π比2
在圆外画一个最大的正方形的面积、圆的面积、在圆内画的最大正方形的面积,三者比为 4：π：2

Pai/2

3.14:2

如图：在圆内作正方形，并且使正方形的面积最大，所以，正方形四个顶点必然在这个圆上，这个圆也是这个正方形的外接圆，连接OC，OD。所以等腰RT△OCD，因为半径为r，所以正方形边长为【根号2倍r】，所以正方形面积=（根号2倍r）²=2r² 圆的面积为πr²。

所以圆的面积：正方形的面积=πr²：2r²= π ：2