如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm.求∠BAC的度数.求圆O的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:48:10
如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm.求∠BAC的度数.求圆O的周长
如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm.求∠BAC的度数.求圆O的周长
如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm.求∠BAC的度数.求圆O的周长
连接BO CO
∵BC=BC
∴∠BOC=2∠D
∵∠D=60°
∴∠BOC=120°
∴∠BAC=60°
∴△ABC是等边△
∴BC=AC
∵AC=2根号3
∴BC=2根号3
作OH⊥BC
∵OH⊥BC
∴BH=根号3
∴OB=2
所以圆O的周长=4π
请问BD 是否过圆心？
若过圆心 那就好办了，
是这样的
∠BAC=∠BDC=60 （同弧所对的圆周角相等）
三角形ABC 中,∠ACB=∠BAC=60
所以三角形ABC是等边三角形
所以BC=2根号3cm
因为BD 是过圆心的直径
所以 角BCD=90
所以BD=4
周长L=3.14*4=12.56...
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请问BD 是否过圆心？
若过圆心 那就好办了，
是这样的
∠BAC=∠BDC=60 （同弧所对的圆周角相等）
三角形ABC 中,∠ACB=∠BAC=60
所以三角形ABC是等边三角形
所以BC=2根号3cm
因为BD 是过圆心的直径
所以 角BCD=90
所以BD=4
周长L=3.14*4=12.56cm
收起
考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）根据∠BAC与∠BDC是同弧所对的圆周角即可解答；
（2）根据已知条件判断出△ABC是等边三角形，连接OB，OC，过O作OE⊥BC于E，根据垂径定理可求出BE的长，再由特殊角的三角函数值即可求出OB的长，由圆的周长公式即可求解；
（3）连接AD...
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考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）根据∠BAC与∠BDC是同弧所对的圆周角即可解答；
（2）根据已知条件判断出△ABC是等边三角形，连接OB，OC，过O作OE⊥BC于E，根据垂径定理可求出BE的长，再由特殊角的三角函数值即可求出OB的长，由圆的周长公式即可求解；
（3）连接AD并延长至F，使DE=CD，由圆周角定理及平角的性质可得出△CDE是等边三角形，再由ASA定理
可得△DBC≌△CAE，由全等三角形的性质即可得出结论．
（1）∵∠BAC与∠BDC是BC所对的圆周角，∠BDC=60°，
∴∠BAC=60°．
（2）∵△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=23，圆心O是△ABC的内心，
连接OB，OC，过O作OE⊥BC于E，则BE=12BC=12×23=3，∠OBE=30°，
∴OB=BEcos∠OBE=332=2，
∴⊙O的周长=2π•OB=2π×2=4π．
（3）连接AD并延长至E，使DE=CD，连接CE，
∵∠ACB=∠BDC=60°，∴∠ADB=∠BDC=60°，
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°，
∴△CDE是等边三角形，∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，
∴∠DAC=∠DBC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∴△DBC≌△CAE，
∴BD=AE，即DB=DA+DC．
点评：本题比较复杂，考查的是圆周角定理、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定定理及性质，根据题意作出辅助线，构造出相应的三角形是解答此题的关键．
答题：shen.xY老师
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12.56