如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD=2AB,点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交与点P求角DPC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:09:08
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD=2AB,点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交与点P求角DPC的度数如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD=2AB,

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD=2AB,点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交与点P求角DPC的度数
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD=2AB,点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交与点P
求角DPC的度数

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD=2AB,点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交与点P求角DPC的度数
过A作AG∥CD交BC于点G
∴四边形ADCG为平行四边形
∴AG=CD,AD=GC
∵BC=2AD=2CD
∴BG=CG=AG=AB
∴△ABG是等边三角形
∴∠B=60°
∴∠BAD=∠ADC=120°
∵∠ADF=∠DCE
∴∠DCE+∠FDC=∠ADF+∠FDC=∠ADC=120°
∴∠DPC=180°-120°=60°
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由条件可知:△DAF≌△CDE
角EDP=∠DCP
又∠DPC=∠EDP+∠DEP
∠DEP=∠ECB
∴∠DPC=∠DCP+∠PCB
∵BC=2AD=2AB
∴ ∠DCB=60°即∠DPC=60°