如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数不用相似 只用初二的知识能做吗用x表示四边形pqsr的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:03:12
如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数不用相似只用初二的知识能做吗用x表示四边形pqsr的面积如图,在边长为

如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数不用相似 只用初二的知识能做吗用x表示四边形pqsr的面积
如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数
不用相似 只用初二的知识能做吗
用x表示四边形pqsr的面积

如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数不用相似 只用初二的知识能做吗用x表示四边形pqsr的面积
用x表示四边形的面积
设CH、DE的交点为S,AF、DE的交点为P,则
DH/DA=HS/AP=DS/DP
x/1=HS/AP=AP/DP
DP+EP=DP+HS=根号下1+X²
∴四边形PQRS的面积=1-4x³/2(x²+1)-4(x-x³)/2(x²+1)=(x²-2x+1)/(x²+1)

∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC=AB,∠EAD=∠HDC=∠GCB=∠FBA=90°,
∵AE=BF=CG=DH,
∴△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC(SAS),
∴∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD,
∴∠∠QPS=∠ADE+∠DAP=∠BAF+∠DAP=∠BAD=90°,
同理∠PSR=90°∠SRQ=90°,
...

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∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC=AB,∠EAD=∠HDC=∠GCB=∠FBA=90°,
∵AE=BF=CG=DH,
∴△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC(SAS),
∴∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD,
∴∠∠QPS=∠ADE+∠DAP=∠BAF+∠DAP=∠BAD=90°,
同理∠PSR=90°∠SRQ=90°,
∴四边形PSRQ是矩形,
∵∠HSD=∠GRC=∠APE=∠BQF=90°,∠GCR=∠HDS=∠EAP=∠QBF,CG=HD=AE=BF,
∴△CGR≌△BFQ≌△AEP≌△DHS,
∴CR=DS=AP=BQ,GR=HS=EP=QF,
∵△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC,
∴DE=AF=BG=CH,
∴SR=SP,
∴矩形SPQR是正方形,
又∵S△ADE=x/2,
设△DHS的面积是a,设四边形HSPA的面积是b,
CH∥AF,
∴△DSH∽△DPA,

a
a+b
=
x2
12


a
b
=
x2
1-x2

∴a=
x2
1-x2
b,
S△AED=
1
2
x=2a+b=
1+x2
/1-x2
b,
∴b=
x(1-x2)
2(1+x2)

a+b=
x
2(1+x2)

∴S四边形PQRS=1×1-4(a+b)=
(1-x)2
/1+x2

故答案为:
(1-x)2
/1+x2 .

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用x的代数式然后呢?题目没完吧?

什么叫用x的代数

由题意可得∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD,
∴∠APS=∠PSH,
∴四边形PQRS是正方形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,AD=AB=BC=CD,
∵AE=BF=CG=DH,
∴△BAF≌△CBG≌△DCH≌△ADE,
∴∠BAF=∠CBG=∠HCD=∠ADE,
∵AD=AB=BC=CD,AE=BF...

全部展开

由题意可得∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD,
∴∠APS=∠PSH,
∴四边形PQRS是正方形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,AD=AB=BC=CD,
∵AE=BF=CG=DH,
∴△BAF≌△CBG≌△DCH≌△ADE,
∴∠BAF=∠CBG=∠HCD=∠ADE,
∵AD=AB=BC=CD,AE=BF=CG=DH,
∴AH=CF,
∵AD∥BC,
∴四边形AFCH是平行四边形,
∴AF∥CH,
∵AD∥BC,
∴∠DHC=∠DAF=∠AFB,
同理∠CGB=∠AED=∠CDE,
∵∠HDE+∠EDC=90°,∠DCH+∠DHC=90°,
∴∠CGB=∠DHC,
∠AFB=∠AED=∠BGC=∠DHC,
∴△CGR≌△BFQ≌△AEP≌△DHS,
又∵S△ADE=x/2,
设△DHS的面积是a,设四边形HSPA的面积是b,
CH∥AF,
∴△DSH∽△DPA,
∴a a+b =x2 12 ,
∴a b =x2 1-x2 ,
∴a=x2 1-x2 b,
S△AED=1 2 x=2a+b=1+x2 1-x2 b,
∴b=x(1-x2) 2(1+x2) ,
a+b=x 2(1+x2) ,
∴S四边形PQRS=1×1-4(a+b)=(1-x)2 1+x2 ,
故答案为:(1-x)2 1+x2 .

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