有理数集合与有理数集相同吗有理数集合是不是指集合的元素是有理数,而有理数集是指集合由所有有理数构成

有理数集合与有理数集相同吗有理数集合是不是指集合的元素是有理数,而有理数集是指集合由所有有理数构成
有理数集合与有理数集相同吗
有理数集合是不是指集合的元素是有理数,而有理数集是指集合由所有有理数构成

有理数集合与有理数集相同吗有理数集合是不是指集合的元素是有理数,而有理数集是指集合由所有有理数构成
有理数的意义
【教学结构】
1.正数和负数
我们知道,数学中已经认识的数都是从社会实践活动中抽象出来的.在小学阶段学习的正整数,正分数和零都是表示某种量的多少.正数和负数的引入,是因为在实际生活中存在大量具有相反意义的量,它用小学学过的数,不能明确表示其相反的情况.例如某天的某一时刻,在A城是零上10℃,在B城则是零下10℃,仅用度数“10”就不能把两地的温度区别描述出来.又如甲向北走5公里,乙向南走5公里,这个距离“5”也不能把甲、乙两人走的方向描述出来.我们把“零上x度与零下x度”,“向北5公里和向南5公里”等称之为具有相反意义的量.若把其中某个意义的量规定为正量,则与它意义相反的另一个量就规定为负量.如“零上10℃”规定为正10℃,则零下10℃就为负10℃.把正量和负量的单位去掉,就得到正数和负数的概念.像5、1.5、10 、9840等大于0的数叫做正数.在正数前面加上“－”（读作负）号的数,如－5、－1.5、－10 、 －9840等叫做负数.其中,正数前面的“+”号可以忽略不写.
在有关具有相反意义的量的问题中,是否有“既不向上,也不向下”,“既不向北,也不向南”的情况呢?答案是肯定的.“正的量”和“负的量”的分界点,是既不正也不负的,这点应该用小学学过的“零”来表示.所以零既不是正数,也不是负数.而是正数、负数的分界,是唯一的一个真正的中性数.过去,零表示“没有”,在学习了具有相反意义的量以后,我们知道它还有丰富的实践意义.如0℃,不是表示没有温度,而是表示冰点这样一个固定的温度.
虽然生活中存在大量具有相反意义的量,但不是所有的量都能找到具有相反意义的量.如“马路宽2米”就不具有相反意义的量.
要注意小学时“+”、“－”号只是加、减运算符号.有了正、负数后,“+”、“－”号也是数的性质符号.
我们把小学学过的正整数和正分数统称正有理数.在正整数前面放上负号,便得到负整数,在正分数前面加上负号,便得到负分数.负整数和负分数统称负有理数.正有理数、零和负有理数统称为有理数.其中,正数和0也叫做非负数.
正整数（自然数）
正有理数 正分数
有理数 零
负有理数 负整数
负分数
有理数还可以做如下的分类：
正整数（自然数）
整数 零
有理数 负整数
分数 正分数
负分数
即“整数和分数统称有理数”.要注意,有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的分数,这时分数包括整数.本章中的分数是指不包括整数的分数.
还要注意小数和分数的关系：分数都可以化成小数（有限小数或无限循环小数）；小数中的有限小数和无限循环小数可以化成分数,都是有理数.无限不循环小数化不成分数,不是有理数,如π等.
2.数轴
在生活中,我们常常遇到标有数码的量器,如刻度尺、温度计、称杆等.把数标在这样的一条直的物品上,会给我们的研究带来很大的方便.
为了在一条直线上标记有理数,先确定正、负数的分界点 零的位置,叫做原点.然后规定出正方向和单位.这样就得到了一条能标记有理数的直线.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如
－2 －1 0 1 2 （A） 1 0 －1 （B）
1
0 （C）
－1
都是数轴.但习惯上,一般画图形（A）,画一条水平放置的直线,规定从左到右的方向为正方向.（从原点向右为正方向,从原点向左为负方向）即原点右边的数表示正数,原点左边的数表示负数,原点表示零.一定要记住原点、正方向和单位长度是数轴的三个要素,三者缺一不可.
数轴的引进把数与图形上的点联系起来,所有的有理数都可以用数轴上的点表示,这是数与形的结合,数形结合是学习数学的一个重要方法.
3.相反数
象2和－2在数轴上到原点的距离相等.只有符号不同,我们称作这两个数互为相反数.
只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
通过对相反数在数轴上的位置的观察,我们发现每一组相反数都分别在原点的两边,到原点的距离相等,只有符号不同.从而得到相反数的几何意义：
在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数叫做互为相反数.0的相反数是零.
一般地,数a的相反数是－a,这里a表示任意的一个数,可以是正数、负数或0.例如当a=+7时,－a=－7,因为7的相反数是－7.当a=－5时,－a=－（－5）=5,因为－5的相反数是5.当a=0时,－a=－0=0,因为0的相反数是0.
4.绝对值
从数轴上看（即绝对值的几何意义）,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.
由上面绝对值的几何意义很容易知道,|2|=2,|－2|=2,|0|=0.用文字语言叙述就是：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
我们把上述关系用式子表示,即
a (a>0 ) a (a≥0 ) a (a>0 )
|a|= 0 (a=0 ) 或|a|= 或|a|=
－a (a|－2|而由数轴可知－3－31.12
(B) >－0.33
(C)
(D)
分析：1.由于正数和0的绝对值都是它本身,而正数和0统称非负数,所以选（C）.
2.因为－a不是负数,－a≥0,即－a是正数或0,则a是负数或0.
3.因为－(－1.2）=1.2,+(+1.2)=1.2,所以－(－1.2）=+(+1.2)
4.因为－ ,|－ |=|－ |= ,－0.33=－ ,
|－ |= ,
1.C； 2.D； 3.C； 4.B
例(7) 如图所示, b 0 a a和b是两个有理数,求|a+b|+|a|的值.
分析：由图可知,a>0,b|a|,所以a+b

本人觉得是相同的～