在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:27:59
在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
如图~
因为AD平行于BC 所以角1=角3且角BAD+角ABC=180
因为AB=AD 所以角1=角2
等量代换得 角1=角2=角3
因为AB=CD 所以角BAD=角ADC
因为BD垂直于CD 所以角BDC=90
因为角ABC=角2+角3且角BAD=角ADC=角1+角BDC=角1+90
所以角BAD+角ABC=角1+角2+角3+90=180
所以角1=角2=角3=30
解得角A=120
设AB=AD=CD=2a则如图 过D点做DE垂直于BC交BC于E
由前可知角3=30且角BDC=90 所以角C=60
所以DE=根号3a CE=a BE=根号3*根号3*a=3a
所以BC=4a
所以梯形面积为1/2(AD+BC)*DE=3*根号3a^2
角A=120
∵ABCD是梯形，AD//BC且AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角A=120°，角C=60°
∵BD⊥DC
∴在三角形BCD中根据勾股定理可知BC=2DC=2AB
过A点做AE⊥BC于E
在三角形ABE中
∵角B=角C=60°，角AEB=90°
∴ 根据勾股定理得...
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∵ABCD是梯形，AD//BC且AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角A=120°，角C=60°
∵BD⊥DC
∴在三角形BCD中根据勾股定理可知BC=2DC=2AB
过A点做AE⊥BC于E
在三角形ABE中
∵角B=角C=60°，角AEB=90°
∴ 根据勾股定理得AE=二分之根号3倍的AB
∴S梯形ABCD=1/2 x（AD+BC）x AE
=3倍根号3/4倍的AB
这都是我自己写的啊！
收起
120度吖v 当然发热