给出正整数n能够被11整除的判别法,并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:55:15
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给出正整数n能够被11整除的判别法,并证明
奇数位所有数字之和A-偶数位上所有数字之和B=C,如果C是11的倍数,则能被11整除.
证明：由科学计数法：n=a1*10^p1+a2*10^(p1-1)+a3*10^(p1-2)+...+a(p1-1)*10^1+a(p1)*10^0
其中,a(p1-1)中（p1-1）是a的脚码如a1a2a3a4..）
（1）p1为奇数时,n=【a1*10+a2】*10^p2+【a3*10+a4】*10^(p4)+...+a(p1-1)*10+a(p1)
=【a1*10+a2】*（10^p2-1+1）+【a3*10+a4】*（10^(p4)-1+1）+...+a(p1-1)*10+a(p1)
10^p2-1,10^(p4)-1.都是11的倍数
所以n=11*M+a1*10+a2+a3*10+a4+...+a(p1-1)*10+a(p1)
=11*M+10(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+（a2+a4+...+a(p1)）
=11*M+11(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+（a2+a4+...+a(p1)）-（a1+a3+a5+.+)a(p1-1)
（a2+a4+...+a(p1)）表示奇数位所有数字之和A,a1+a3+a5+.+)a(p1-1)表示偶数位上所有数字之和B；如果A-B是11的倍数,不妨设为11N,
所以n=11M+11(a1+a3+a5+.+)a(p1-1)+11N,是11的倍数；
（2）p2为偶数时,类似（1）的证明方法,可以证明n是11的倍数.
证完.

给出正整数n能够被11整除的判别法,并证明 数论:给出整数能被11整除的判别法 用初等数论解决:找出正整数能被13整除的判别条件 在正整数100至500之间能够被11整除的数的个数是 若N是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的整数,则N的各数字之和是多少? 证明在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或它们的和能被2n整除用鸽笼原理证明 设一个整数被某个数M(M≠1)整除的判别法则不依赖于整数的数字的次序,请确定M的值,并给出证明. 探究并证明能被11整除的5位正整数的特征 已知存在的正整数n,能使11.11被2009整除,求证:11.1199.9999.9911.11能被2009整除 已知n为正整数,满足24整除n+1,证（1） n有偶数个因数（2）n的所有因数之和能被24整除 若N是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数,则N的个数字之和是 A.12 B.10 C.8 D.6 若n为正整数,(n+11)^2-n^2的值总可以被k整除,求k的值. 已知n为任意正整数,（n+11)平方-n平方的值总是可以被k整除,则k=? 已知m、n为正整数,m+3的n次方能被11整除,求证：m+3的n次方+5次方也能被11整除. 已知m、n为正整数,m+3的n次方能被11整除,求证：m+3的n次方+5次方也能被11整除, 求解一道应用题!已知M,N为正整数,M+3的N次方能被11整除,求证：M+3的N+5次方也能被11整除! N为正整数,且N²能被N＋2008整除,N的最小值是? 求1000以内能够同时被3、4、5整除的正整数的个数为