已知函数f(x)=-1+loga (x+2) (a>0且a≠1）,g(x)=(1/2)^x-1.（1）函数y=f(x)的图像过定点A ,求A点坐标（2）若函数F（x)=f(x)-g(x)的图像过点（2,1/2),证明：方程F(x)=0在x∈（1,2)上有唯一解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:27:24
已知函数f(x)=-1+loga (x+2) (a>0且a≠1）,g(x)=(1/2)^x-1.（1）函数y=f(x)的图像过定点A ,求A点坐标（2）若函数F（x)=f(x)-g(x)的图像过点（2,1/2),证明：方程F(x)=0在x∈（1,2)上有唯一解
已知函数f(x)=-1+loga (x+2) (a>0且a≠1）,g(x)=(1/2)^x-1.
（1）函数y=f(x)的图像过定点A ,求A点坐标
（2）若函数F（x)=f(x)-g(x)的图像过点（2,1/2),证明：方程F(x)=0在x∈（1,2)上有唯一解
已知函数f(x)=-1+loga (x+2) (a>0且a≠1）,g(x)=(1/2)^x-1.（1）函数y=f(x)的图像过定点A ,求A点坐标（2）若函数F（x)=f(x)-g(x)的图像过点（2,1/2),证明：方程F(x)=0在x∈（1,2)上有唯一解
1）既然求A,就设A坐标（X,Y） A点带入f(x) 得 Y=-1+loga(X+2) 再得 Y+1=loga(X+2) 此时可将这个等式看成y=logax 的形式,对数函数恒过（1,0） 所以得Y+1=0 X+2=1 所以X=-1 Y=-1 即A（-1,-1）
2）思路：将（2,1/2) 带入F(x) 可以求a 求出a后,令F(x)=0 就可以求出F(x)的解了
(1).易知，f(-1)=-1+log(a)[-1+2]=-1.===>A(-1,-1).(2)易知，F(x)=log(a)(x+2)-(1/2)^x.由题设得，1/2=F(2)=[log(a)4]-(1/4).===>a=2^(8/3).===>F(x)=[log(2^(8/3))(x+2)]-(1/2)^x.显然，在（-2，+∞)上，y1=log(2^(8/3))(X+2)是增函数，y2=-(...
全部展开
(1).易知，f(-1)=-1+log(a)[-1+2]=-1.===>A(-1,-1).(2)易知，F(x)=log(a)(x+2)-(1/2)^x.由题设得，1/2=F(2)=[log(a)4]-(1/4).===>a=2^(8/3).===>F(x)=[log(2^(8/3))(x+2)]-(1/2)^x.显然，在（-2，+∞)上，y1=log(2^(8/3))(X+2)是增函数，y2=-(1/2)^x也是增函数，故F(X)=y1+y2是增函数，F(1)=[loga3]-[loga(2^(4/3)]>0,F(2)=1/2>0.F(0)=-5/8<0.【题可能有误，应在（0，1）上，】
收起