已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK：CF=5:3,KE=7.求BG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 14:16:35
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK：CF=5:3,KE=7.求BG
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK：CF=5:3,KE=7.求BG的长?
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK：CF=5:3,KE=7.求BG
∵HG⊥BC △ABC是等边三角形 ∠ACB=60
∴∠H＝30
∵∠BAC=∠H+∠HDA＝60
∴∠HDA=30=∠ADK
∴∠HKD=90 (DK⊥AC）
作DT平行BC交AC于T
可以证明TC=CE (∵ BD=CE BD=CT） ∴CF=1/2 DT
∵DT∥BC ∴∠ADT=60 ∴∠KDT=30
KT=1/2 DT
设CF=X 则AD=DT=2X AK=KT=X KC:CF=5:3 得
KC=5/3 X
TC=KC-KT=5/3 X-X=2/3 X =CE
所以KE=KC+CE=5/3X +2/3 X=7X/3 =7
所以X=3
TC=BD=2/3 X=2
而BG=1/2 BD=1
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠CEF，
∴∠EFC=∠BFE=180°×= 90°，
∴DF⊥BC；
若把“AD =AE”与结论“DF⊥BC”互换，结论也成立。
∵DF⊥BC，
∴∠EFC=90°...
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证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠AED，
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠CEF，
∴∠EFC=∠BFE=180°×= 90°，
∴DF⊥BC；
若把“AD =AE”与结论“DF⊥BC”互换，结论也成立。
∵DF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠C+∠CEF=∠B+∠D=90° ，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠D=∠DEA
∴AD=AE；
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