BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD于E,AF垂直于BD交BD的延长线于F.试问:BE.BF.BD之间的数量关系,并加以证明.连接AE.CF,求证:AE平行于CF.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:29:33
BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD于E,AF垂直于BD交BD的延长线于F.试问:BE.BF.BD之间的数量关系,并加以证明.连接AE.CF,求证:AE平行于CF.
BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD于E,AF垂直于BD交BD的延长线于F.
试问:BE.BF.BD之间的数量关系,并加以证明.
连接AE.CF,求证:AE平行于CF.
BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD于E,AF垂直于BD交BD的延长线于F.试问:BE.BF.BD之间的数量关系,并加以证明.连接AE.CF,求证:AE平行于CF.
在三角形 ADF 和 CDE 中
∠AFD = ∠CED = 90度
∠FDA = ∠EDC (因为对顶角)
AD = CD (因为 D是AC中点)
根据 AAS,所以两个三角形全等.
由 对应边相等,则
DF = DE
因为
BF = BD + DF
BE = BD - DE
所以
BF + BE = 2BD
在三角形 CDF 和 ADE 中
DC = DA (因为 D 是AC中点)
∠FDC = ∠EDA (因为是对顶角)
DF = DE (已证)
满足 SAS边角边条件,所以
△CDF ≌ △ADE
对应角相等 所以
∠DCF = ∠DAE
二者是内错角,所以
AE || CF
BD=1/2(BE+BF)
BD是三角形ABC的中线,所以AD=DC,
CE垂直于BD于E,AF垂直于BD,
所以三角形ADF全等三角形CDE,所以DE=DF
所以2BD=(BE+DE)+(BF-DF)
=BE+BF
所以BD=1/2(BE+BF)
由上证可知,三角形ADF全等三角形CDE,
所以AF=EC,角DAF=角...
全部展开
BD=1/2(BE+BF)
BD是三角形ABC的中线,所以AD=DC,
CE垂直于BD于E,AF垂直于BD,
所以三角形ADF全等三角形CDE,所以DE=DF
所以2BD=(BE+DE)+(BF-DF)
=BE+BF
所以BD=1/2(BE+BF)
由上证可知,三角形ADF全等三角形CDE,
所以AF=EC,角DAF=角DCE
所以四边形AFCE为平行四边形,
所以AE平行于CF
收起